方程教学反思10篇

教学反思是教师在教学完成后，通过自我评估和反思，对教学过程和教学效果进行思考和总结。它是教师专业发展的重要环节，有助于教师不断提高自己的教学能力和教学质量。现在随着小编一起往下看看方程教学反思10篇，希望你喜欢。

方程教学反思【篇1】

教学目标：

知识目标：1、掌握抛物线的定义和标准方程。

2、能根据抛物线的标准方程，写出它的焦点坐标和准线方程。

能力目标：能根据简单的已知条件求抛物线的标准方程。

情感目标：能根据老师的引导积极探索问题的规律。

教学重点：分清抛物线四种标准方程、焦点坐标和准线方程。

教学难点：利用抛物线的定义探索解决一些新问题。

教学方法及手段：启发引导

教学过程：

一、课程引入

1、平面内与两个定点的距离相等的点的轨迹是什么？

2、与两条相交直线的距离相等的点的轨迹是什么？

问：与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是什么？(学生探索)

教师flash课件演示（解释原理）

二、新课解析

1、定义：（板书课题）

平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的'点的轨迹是抛物线。点F叫做抛物线的焦点。直线L叫抛物线的准线

生活中的抛物线有哪些？太阳灶，抛射物体的运行轨道，二次函数的图象等。

但在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线．

2、推导抛物线的标准方程：（先复习求轨迹方程的方法和步骤；如何建系）

如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=（>0）,那么焦点F的坐标为，准线的方程为，

设抛物线上的点M（x,y），则有

化简方程得

3、抛物线标准方程：

方程叫做抛物线的标准方程

它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F（,0），它的准线方程是说明：抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况。这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下

图形

方程

焦点

准线

相同点：(1)抛物线都过原点；

(2)对称轴为坐标轴；

(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称p是焦点到准线的距离

不同点：标准方程中一次项的变量决定焦点在哪条轴上，系数的”＋”，”－”决定焦点在正半轴还是负半轴

三、例题精讲

例1：

(1)已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程;

（2）已知抛物线的方程是y = －6×2，求它的焦点坐标和准线方程；

（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程。

例2：求经过点A（－3，2）的抛物线的标准方程。

思考题：（选做）

M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是?

四、课堂练习

1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

（1）焦点是F（3，0）；

（2）准线方程是x = －

（3）焦点到准线的距离是2。

2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y2 = 20x （2）x2=y （3）x2+8y =0

（选做）

3、点M与点F（4,0）的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程

五、课堂小结

1、抛物线定义

2、抛物线四种形式的标准方程和图像；焦点准线的判定

3、求标准方程的方法（1）定义法；（2）待定系数法

六、作业布置

学案反面《课后作业》

七、教学设计说明

（1）建立坐标系是坐标法的思想基础，但不同的建立方式使所得的方程繁简不同，布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力，提高教学效果 ，进一步明确抛物线上的点的几何意义

（2）猜想是数学问题解决中的一类重要方法，请同学们根据推导出的（1）的标准方程猜想其它几个结论，非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力，帮助他们形成良好的直觉思维—数学思维的一种基本形式另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式，也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好

（3）对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结，让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们

方程教学反思【篇2】

教学目标：

知识与技能目标：

经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。

过程与方法目标：

经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学的应用能力。

情感态度与价值观目标：

培养学生主动参与、合作交流的意识；经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，提高学生学习数学的信心。

教学重点：

理解一元二次方程的概念及其形式。

教学难点：

一元二次方程概念的探索

教学过程

一、情境引入

今天我们学习一元二次方程，温故而知新，我们都学过什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程组）同桌两人说说学过这些方程的定义都是什么。你觉得学过这些方程难吗？只要你拿出你的学习热情来，就会感觉这节课的内容，也很简单。请你打开课本39页，从39页到40页议一议以上的内容，希望你准确而又迅速的在课本上列出方程，不用求解。列出方程后组内对一下答案，如有错误，出错的原因。（3’）

二、探索新知

列方程正确率百分之百的请举手。祝贺你们，没举手的同学加油！（列对的同学多就问，否则问现在会列这些方程的请举手）

请你将上述三个方程，化简成等号右边等于0的形式。完成后组内对一下答案，先完成的小组把你们的成果写在黑板上，其余组跟黑板上的答案对一下，有不同意见的把你们组的答案也写上去。（黑板上的答案对吗？如有没约分的，问哪个更好？）

观察、思考刚才这3个方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的这两个方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程吗？你猜这些方程叫什么方程？对，这样的方程就是我们今天学习的一元二次方程。

请大家先思考然后小组讨论导学案中探究一中的问题2到6，组长找好本题发言人，最后全班交流你们组对问题5和6的看法。

2、以上方程与一元一次方程有什么相同与不同之处？

3、你能说说什么样的方程是一元二次方程吗？

4、如果我们借助字母系数来表示，那么以上方程能都化成一个方程--------------------------，用字母表示系数时，要注意什么吗？

5、你们组归纳的一元二次方程的概念与课本40页的定义有区别吗？谁的更好？好在哪？

6、你认为一元二次方程的概念中重点要强调的是什么？为什么？

请3组同学交流一下你们讨论的问题5、6的结果。老师根据学生的'回答，有针对性的提出为什么这样想？你的理由是什么？以强调a≠0。并板书（1）含一个未知数（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)有没有要补充或者要发表不同看法的小组？

请你抢答问题7。

7、判断下列方程是不是一元二次方程,若不是请说明理由。

同桌两人能举出几个一元二次方程的例子吗？

探索二

先自学课本40最后一段话，然后同桌两人说出黑板上3个方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项。

找一元二次方程各项及其各项系数时，需要注意什么吗？（先要是一般形式，系数带符号）请你完成探究二中问题1，请2组、4组选派一名同学分别上黑板（10、（2）两题。完成后对照课本41页例1自己检查对错，有困难的同学找组长和我。

1、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

问题3做对了的同学请举手？祝贺你们。出错的同学能不能把你的宝贵经验告诉我们，我们下次也好注意一下，别再出错？请你说说，谢谢你对我们的提醒。

三、巩固练习

请看问题2，

2、已知关于x的方程（1）k为何值时，此方程为一元二次方程？（2）k为何值时，此方程为一元一次方程？谁能回答？为什么这样想？

四、课堂：

先小组内说出本节课你的收获，然后全班交流你们组的收获。大家看看哪个小组的收获多。

五、自我检测：

看看我们的收获是不是真的

硕果累累，请你完成自我检测给你5分钟时间，做完的给我和组长检查。老师和小组长当堂批改

1、三个连续整数两两相乘，所得积的和为242，这三个数分别是多少？

根据题意，列出方程为------------------------------------。

2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、常数项：

方程

一般形式

二次项系数

常数项

3x2=5x-1

(x+2)(x-1)=6

3、关于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0

（1）k为何值时，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。

（2）k为何值时，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。

六、小组

请小组长本小组今天大家的表现。

七、作业

课本42页1（2），2（1）（2）（3）

能力挑战：

已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0

（1）k为何值时，此方程为一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。（2）k为何值时，此方程为一元一次方程？

板书设计：一元二次方程

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

2x2-13x+11=0（1）含一个未知数（2）2次

x2-8x-20=0（3）整式方程

x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)

二次项一次项常数项

二次项系数一次项系数常数项系数

参加区优质课评比反思：

这次有幸参加我区优质课评比，感受颇多。

一、对三分之一课堂模式有了更深的理解。数学课的三分之一模式不是简单的把课堂分成三大块，也不是自主探索、小组合作、教师引导，一定是严格的都是15分钟，这要根据课程的内容，灵活的把握。我讲的《一元二次方程》这一节中，简单问题我就让大家自主探索，对于难度大的问题，自主探索后先小组合作，最后师生一起进行归纳。

二、台上一分钟，台下十年功。通过参加这次活动，我想，我在今后的课堂教学中，就要用优质课的进行教学，如果平时的授课方式和优质课的方式差别很大的话，虽然是经过加工了的课，但最后一定会带有很多平时上课的影子，很多不规范的方面还是难以改正的。

三、集体的智慧很重要。一个人的力量是有限的，但集体的力量是无限的。我很感谢我们数学组的各位老师对我的大力支持，他们一遍一遍的给提出修改建议，一次一次的跟我去听课，尤其是李老师、战老师、林老师，她们给了我教学理念上的很多建议，让我的教学理念有了很大的提升。

方程教学反思【篇3】

学习目标：

1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;

2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。

学习重点：

会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。

学习难点：

如何分析题意，找出等量关系，列方程。

学习过程：

一、 复习提问：

列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么?

二、探索新知

1.情境导入

问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范.20__年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，20__年村长完成了36.3亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少?②该村有50户人家，每户均地村长20__年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，则国家将对该村投入补助粮食多少万斤?

2.合作探究、师生互动

教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，即20__年实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即20__年实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩.

教师引导学生运用方程解决问题：

①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%.

②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1 815(亩)，国家将补助粮食1 815×500=907 500(斤)=90.75(万斤).

三、例题学习

说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。

例、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分率相同，求每次降价百分之几?

(小组合作交流教师点拨)

时间 基数 降价 降价后价钱

第一次 600 600x 600(1-x)

第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

(由学生写出解答过程)

四、巩固练习

一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的.利润平均增长的百分率是多少(精确到0.1%)?

五、课堂总结：

1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间相互关系，正确列出方程。

2、注意解方程中的巧算和方程两个根的取舍问题。

六、反馈练习：

1.某商品计划经过两个月的时间将售价提高20%，设每月平均增长率为x，则列出的方程为()

A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%

2.某工厂计划两年内降低成本36%，则平均每年降低成本的百分率是()

3.某种药剂原售价为4元，经过两次降价，现在每瓶售价为2.56元，问平均每次降低百分之几?

方程教学反思【篇4】

教学目标：

1.知识与技能：结合具体的问题，使同学们学会用解方程和用方程解决具体的问题。

2.过程与方法：结合课本内容和实际问题来使同学们形成用方程解决问题的观念。

3.情感态度价值观：在学习方程解决问题的过程中培养同学们对于学习数学的兴趣，培养同学们克服困难的品质，培养同学们探索新知的勇气和信心。

教学过程：

一、回顾与交流。

1.复习方程概念。

什么是方程?你能举出方程的例子吗?(老师板书出方程的例子)这里用字母表示等式里的什么?指出：字母还可以表示等式里的未知数。含有未知数的等式就叫方程。(板书定义)

判断下面是不是方程：

3X+5

6+8=14

6X=15

7X+315

（通过这个教学使学生充分理解方程的定义）

让学生先独立解课本P61.T1.两道解方程的题目再让学生说说是怎样解的。

通过这里的两道练习复习小学所学习的解方程的方法（即根据等式的性质来解。）

2.解简易方程。

复习61页第二题

首先让学生找出这三个题的等量关系，让学生分小组讨论讨论，在小组内说一说怎样找的等量关系。然后请学生在班内汇报一下。再请三位同学演板，并请演板的同学解释自己的做法。

（在这个过程中，让学生首先学会找出题目的等量关系，再根据等量关系去列方程，使学生养成用方程解决问题的时候，要懂得方程是根据等量关系列出的。）

集体订正：解（1）方程是怎样想的，检查解方程时每一步依据什么做的。（2）方程与（1）有什么不同，解方程时有什么不同? 师生共同小结解方程的一般步骤（略）。怎样检验方程的解对不对? 增加找数量关系练习。

1.六一班有50人，其中男生有28人，女生有多少人？

2.六一班有22名女生，男生比女生的2倍少16人，男生有多少人？

首先让学生独立找出题目中的等量关系，然后让同桌2人互相说一说，然后再解答。

二、巩固与应用。

引导学生做课本巩固练习题

1.解方程。组织学生独立完成，然后让学生上去讲一讲解题的方法。

2.看图列出方程，并求出方程的解。首先让学生在小组内说一说解决的方法，再请学生汇报交流。

3.看图理解题意，引导学生分析数量关系，再列方程解答。请学生演板，演板后组织学生讨论。

4.理解文字题，根据数量关系列出方程并求解。请学生找出题中的等量关系，再让学生完成。

三、总结提高。

通过这节课的学习，你解决了那些问题，还有那些困惑？

（通过学生的汇报，查漏补缺，找出这节课可能没有涉及到的问题加以解决。）

四、习题设计。

1.课本62页第5题。这里的两个小题，第1小题是用字母表示，学生要想用字母表示出来，必须先找出题目的等量关系。第2小题是用方程解决问题，除了要找出等量关系外还要列出方程并解答。

2.课本62页第6题。这是一道拓展性的习题，是数与形的结合，通过这道题的练习，除了锻炼学生用方程解决问题的能力，同时也复习了有关几何的知识。

方程教学反思【篇5】

教学目标：

1、通过回顾等式、不等式、用字母表示的式子等内容，进一步巩固加深学生对方程的理解和认识。

2、会用方程表示简单的等量关系，会列方程解决简单问题。

3、感受式与方程在解决问题中的价值，培养初步的代数思想。

教学重点：

明确字母表示数的意义和作用；会灵活的用方程解答两步简单的实际问题。

教学难点：

找等量关系式，用方程解决实际问题。

教学过程：

一、导入

我们都记得这首儿歌

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；

两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；

请你来接下句

三只青蛙_________；

五只青蛙呢？

N只青蛙呢？

一首小小的儿歌展示了数学的机智和趣味，细心的同学已经发现，这首儿歌不仅融入了数字，还包含着字母，用字母来表示数。我们今天的课就围绕用“字母表示的数”来展开。

二、进行复习

1、用字母表示数

（1）同学们想一想，在数学中有哪些地方常用字母来表示？

生列举：数量关系（路程、速度、时间 即s=vt）

计算公式（长方形面积计算公式：s=ab 圆柱的体积公式：v=sh 等）

运算定律（加法结合律：a+b+c=a+（b+c）等）

（2）请同桌之间相互举两个这样的例子。

（3）你们知道为什么用字母表示数吗？

（4）现在就让我们一起来试一试：请大家翻开课本71页，抓紧时间做一做吧。生自主完成课本（1）～（4）题。师巡视；完成后全班交流答案，重点说一说表示的意义。

（5）现在我把第（4）题做一下修改：一台插秧机上午工作5小时，下午工作3小时，上下午一共插秧160平方米，问：每小时插秧多少平方米？

算法有两种：其一：算术方法：160÷（5+3）=20

依据：总插秧数量÷时间=单位时间量

其二：列方程：x（5+3）=160

依据：单位时间量×时间=总插秧数量

观察比较：以上两种解法有哪些相同点和不同点？

相同点：都是根据数量间的相等关系列式。

不同点：解法一：以已知推出未知，是算术法。

解法二：把未知数用x表示，列出含有未知数的等式，即方程。

同学们想一想，等式和方程有什么联系和区别？

方程有哪些性质呢？（等式 、含有未知数）

2、方程

（1）判断下列哪些是方程（说明理由）

7+8=3×5 4a+5b a+12=89

4x=y 3+100>25+y 6+x=0.5×3

（2）你会解方程吗？从中选择一个试一试。

（3）如何判断方程的解是否正确？

（4）列方程解应用题的解题步骤是怎样的？

讨论后得出：①弄清题意，找出未知数，并用x表示；

②找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；

③解方程；

④检验，写出答案。

3、列方程解决问题

（1）在生活中我们经常会遇到一些实际问题，列方程解方程能帮我们很快解决。例如，这副乒乓球拍到底多少元呢？让我们一起来算一算。

请生一起看书71页例一：李老师买下面的球拍，给售货员100元，找回2元，一副乒乓球拍的价钱是多少元？

引导生认真审题，找出等量关系，自己列出方程并求解。交流解题思路。

（2）生尝试自主解决例二：相遇问题。师巡视，请生到黑板完成，全班交流。

（3）练习

①练一练1

②师展示习题：说出下面每组数量之间的相等关系。

（1）女生人数，男生人数，全班人数；

（2）苹果的重量，梨的重量，梨比苹果少的重量。

（3）一辆公共汽车中途到站后，先下去15人，又上来9人，这时车上正好有30人，到站前车上有多少人？

（4）一本书240页，小刚看了5天，还剩165页没看，平均每天看多少页？

③课本练一练5

三、小结

说一说你今天的收获在哪里？

方程教学反思【篇6】

教学目标：

1、结合具体情境，了解方程的含义。

2、会用方程表示简单情境中的等量关系。

3、在列方程的过程中，发展抽象概括能力。

教学重难点：

了解方程的意义。会用方程表示简单情境中的等量关系。

教材分析：

为了使学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习方程的欲望，教材设置了多方面的问题情境。

教学设计：

一、创设情境，了解方程的含义

1、出示88页的天平图

师：你从图中看到了什么？

天平的左边有一个药丸和5克砝码，右边有10课砝码，天平的指针在中间，说明天平平衡。

师：天平平衡说明了什么？

天平两边的质量相等。

师：如果用x表示药丸的质量，你能根据天平平衡写出一个等式吗？每人在纸上写一写，试一试。

学生汇报

师：x＋5表示什么意思？10表示什么意思？=表示什么意思？

2、出示92页的月饼图

师：你从图中看到了什么？

师：你能不能写一个等式吗？

同桌讨论

一生汇报

生：每块月饼的质量×4=400克。

师：如果用x表示每块月饼的质量，你能写一个等式吗？每人在纸上写一写。

学生汇报：4x=400

3、出示88页水壶图的左半幅

师：你从图中看到了什么？根据这幅图，你能不能说出一个等式呢？（同桌互相说）

一生汇报。

师：如果每个热水瓶能进x毫升的水，你能用字母表示这个等式吗？每人在纸上写一写。

生汇报

2x+200=20__；

2x=20__-200

师：请同学们观察我们列的几个算式，它们有什么共同点？与同学交流。

师：像上面这些含有未知数的等式叫方程。

谁能说一说方程有什么特点？

二、拓展应用：会用方程表示简单情境中的等量关系。

同学们已经认识了方程，那么怎么列方程那？

1、第93页第1题

看图列方程

你是怎么想的？

2、第89页第2题

根据题意列方程

第二题对于学生来说有一定的难度，需要教师引导学生做。

3、第89页第3题

可以先引导学生找出日历中尽可能多的规律，并尝试用字母表示出来，在讨论书上的问题。

三、总结

今天这节课我们学了什么内容，你学到了什么，还有哪些疑问？教学反思：学生通过天平了解了方程的含义，学会了用方程表示简单情境中的数量关系，在列方程的过程中，发展了学生的抽象概括能力。

方程教学反思【篇7】

教学内容：教科书第13～14页，“练习与应用”第5～7题，“探索与实践”第8～9题及“与反思”。

教学目标：

1、通过练习与应用，使学生进一步掌握列方程解决实际问题的方法与步骤，提高列方程解决实际问题的意识和能力。

2、通过小组合作，进一步培养学生探索的意识，发展思维能力。

3、通过与反思，使学生养成良好的学习习惯，获得成功体验，增强学好数学的信心。

教学过程：

一、练习与应用

1、谈话引入这节课我们继续对列方程解决实际问题进行练习。板书课题。

2、指导练习。独立完成5～7题。展示交流。集体评讲。你是根据什么等量关系列出方程的？在解方程时要注意什么？（步骤、格式、检验）

二、探索与实践

1、完成第8题。理解题意，完成填写。小组中交流第一个问题。汇报自己发现。把得到的和分别除以3，看看可以发现什么？可以得出什么结论？独立解答第二个问题。你是怎么解答第二个问题的？指导解答第三个问题。试着连续写出5个奇数，看看有什么发现？怎样求n的值呢？5个连续偶数的和有这样的规律吗？试试看。

2、完成第9题。小组中讨论方法，巡视指导。可以先把左边的两边都去掉两个苹果。1个梨＝3个苹果再根据右边图：3个苹果＝6个猕猴桃＝1个梨

三、与反思

在小组中说说自己对每次指标的理解。自我反思与。说说自己的优点与不足。

四、阅读“你知道吗”可以再查找资料，详细了解。

五、课堂这节课我们复习了哪些内容？你有了哪些收获？

方程教学反思【篇8】

1。教学目标

(1)知识目标: 1。在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;

2。会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程。

(2)能力目标: 1。进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;

2。使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

3。增强学生用数学的意识。

(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。

2。教学重点。难点

(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用。

(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰

当的`坐标系解决与圆有关的实际问题。

3。教学过程

(一)创设情境(启迪思维)

问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2。7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

[引导] 画图建系

[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)

解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)

将x=2。7代入,得 。

即在离隧道中心线2。7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。

(二)深入探究(获得新知)

问题二:1。根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程?

答:x2 y2=r2

2。如果圆心在 ,半径为 时又如何呢?

[学生活动] 探究圆的方程。

[教师预设] 方法一:坐标法

如图,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={MMC=r}

由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为 ①

把①式两边平方,得(x?a)2 (y?b)2=r2

方法二:图形变换法

方法三:向量平移法

(三)应用举例(巩固提高)

方程教学反思【篇9】

教学内容：

教科书第12～13页，“回顾与”、“练习与应用”第1～4题。

教学目标：

1、通过回顾与，使学生进一步加深等式与方程的意义，等式的性质的理解。帮助学生理清知识的脉络，建立合理的认知结构。

2、通过练习与运用，使学生进一步掌握方程的方法和一般步骤，会列方程解决简单实际问题。

教学过程：

一、回顾与

1、谈话引入。

本单元我们学习了哪些内容？

你能说说什么是等式的性质吗？什么是方程？什么是解方程呢？

在小组中互相说说。

2、组织讨论。

（1）出示讨论题。

（2）小组交流，巡视指导。

（3）汇报交流。

你是怎么获得这个知识的`？我们在学习这个知识时运用了什么方法？

（等式与方程都是等式；等式不一定是方程，方程一定是等式。）

（含有未知数的等式是方程。）

（等式性质：）

（求方程中未知数的值的过程叫做解方程。）

3、。

同学们对这一单元的知识点掌握得很好，我们不仅要理解概念和意义，还要会熟练地运用。

二、练习与应用

1、完成第1题。

（1）独立完成计算。

（2）汇报与展示，说说错误的原因及改正的方法。

2、完成第2题。

（1）学生独立完成。

（2）你用怎样的方法连线的？（解方程求出未知数的值；把x的值代入方程。）

3、完成第3题。

（1）列出方程，不解答。

（2）你是怎样列的？怎么想的？大家同意吗？

（3）完成计算。

4、完成第4题。

单价、数量、总价之间有怎样的数量关系？

指出：抓住基本关系列方程，y也可以表示未知数。

三、课堂

通过回顾与，大家共同复习了有关方程的知识，你还有什么疑问吗？

方程教学反思【篇10】

一、目标

1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程

2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程

3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想

二、重点

抛物线的定义及标准方程

三、教学难点

抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）

四、教学过程

（一）复习旧知

在初中，我们学习过了二次函数 ，知道二次函数的图象是一条抛物线

例如：（1） ，（2） 的图象（展示两个函数图象）：

（二）讲授新课

1.课题引入

在实际生活中，我们也有许多的抛物线模型，例如1965年竣工的密西西比河河畔的萨尔南拱门,它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物。到底什么样的曲线才可以称做是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？

这就是我们今天要研究的`内容.（板书：课题2.4.1 抛物线及其标准方程）

2.抛物线的定义

信息技术应用（课堂中展示画图过程）

先看一个实验：

如图：点F是定点， 是不经过点F的定直线，H是 上任意一点，过点H作 ，线段FH的垂直平分线 交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？（学生观察画图过程，并讨论）

可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有MH=MF,即点M与定点F和定直线 的距离相等。（也可以用几何画板度量MH，MF的值）

（定义引入）：

我们把平面内与一个定点F和一条定直线 （ 不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物线的准线.（板书）

思考？若F在 上呢？（学生思考、讨论、画图）

此时退化为过F点且与直线 垂直的一条直线.

3.抛物线的标准方程

从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点 满足到焦点F的距离与到准线 的距离相等。那么动点 的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？

要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系.

问题 设焦点F到准线 的距离为 ，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程？按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程.

（引导学生分组讨论，回答，并不断补充常见的几种建系方法，叫学生应用投影仪展示计算结果）

注意：1.标准方程必须出来，此表格在黑板上板书。

2.若出现比较复杂建系方案，可以以引入的字母参数较多为由，先排除计算

3.强调P的意义。

4.教师说明曲线方程与方程的曲线：从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标都满足方程，以方程的解 为坐标的点到抛物线的焦点的距离与到准线的距离相等，即方程的解为坐标的点都在抛物线上。所以这些方程都是抛物线的方程.

（选择标准方程）

师：观察4（3）个建系方案及其对应的方程，你认为哪种建系方案使方程更简单？

（学生选择，说明1.对称轴 2.焦点 3.方程无常数项，顶点在原点）

推导过程：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如右图所示，则有F（ ,0）,l的方程为x=— .

设动点M（x,y），由抛物线定义得：

化简得y2=2px(p＞0)

师：我们把方程 叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是 ，准线方程是 。

师：在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程：

（学生分前两排，中间两排，后面两排三组分别计算三种情况，一起填充表格）

图形标准方程焦点坐标准线方程

y2=2px(p＞0)

（ ,0）

x=—

y2=—2px(p＞0)

（— ,0）

x=

x2=2py(p＞0)

（0, ）

y=—

x2=—2py(p＞0)

（0,— ）

y=

(三)例题讲解

例1（1）已知抛物线的标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程,

（2）已知抛物线的焦点是 ，求它的标准方程.

解：（1）∵抛物线方程为y2=6x

∴p=3，则焦点坐标是（ ，0），准线方程是x=— .

（2）∵焦点在y轴的负半轴上，且 =2，∴p=4

则所求抛物线的标准方程是：x2=—8y.

变式训练1：

(1)已知抛物线的准线方程是x=— ，求它的标准方程.

(2)已知抛物线的标准方程是2y2+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程.

解(1)∵焦点是F（0，3），∴抛物线开口向上，且 =3，则p=6

∴所求抛物线方程是x2=12y

(2)∵抛物线方程是2y2+5x=0，即y2=— x，∴p= [高考XK]

则焦点坐标是F(— ,0)，准线方程是x=

例2 点M与点F（4，0）的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程.

解：如右图所示，设点M的坐标为（x,y)

由已知条件可知，点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离.根据抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点的抛物线.

∵ =4，∴p=8

因为焦点在x轴的正半轴上，所以点M的轨迹方程为y2=16x.

变式训练2：

在抛物线y2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小.

解：如下图所示，设抛物线的点P到准线的距离为PQ

由抛物线定义可知：PF=PQ

∴PF+PA=PQ+PA

显然当P、Q、A三点共线时，PQ+PA最小.

∵A(3,2)，可设P（x0,2)代入y2=2x得x0=2

故点P的坐标为（2，2）.

(四)小结

1、抛物线的定义；

2、抛物线的四种标准方程；

3、注意抛物线的标准方程中的字母P的几何意义.