三角形的面积教学设计
教学设计可以帮助教师优化授课过程,并避免在授课过程中出现教学盲区,进而加强教学质量。教学设计应基于学习者的需求,注重信息传递和知识融合,并使每个学生都能够参与和互动。现在随着小编一起往下看看三角形的面积教学设计,希望你喜欢。
三角形的面积教学设计【篇1】
教学目标:
1.知识与技能:
(1)探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题。
(2)培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2.过程与方法:使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.情感、态度与价值观:让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点:理解并掌握三角形面积的计算公式
教学难点:理解三角形面积计算公式的推导过程
教学准备:教具:多媒体课件、红领巾实物。学具:剪刀、各种不同类型的三角形等。
教学过程:
创设情境,引入课题
一、创设情境,引入探索
1、出示红领巾,问:会计算它的面积吗?
2、学生交流 (课件演示)揭题
二、自主合作,探究新知
1、请看大屏幕说一说你看到了什么?课件出示不同的三角形 {学生口述)
2、三角形面积公式的推导
活动一:
请同学们拿出准备的三角形, 用推导平行四边形面积的方法,试着拼一拼,摆一摆,看能不能推导出三角形的面积公式。动手前,注意老师提出的这几个问题:
你选择两个怎样的三角形拼图?能拼出什么图形?拼出的图形的面积你会算吗?拼出的图形与原来的三角形有什么联系?(屏幕出示)
(1)学生分小组进行操作实践活动
(2)汇报交流操作结果(请学生将自己的拼图贴于黑板上,对照拼图进行汇报交流,不完整的地方,小组内其他同学补充。
拼法一:用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形,三角形的一条直角边(底)相当于长方形的长,另一条直角边(高)相当于长方形的宽,长方形的面积相当于三角形面积的两倍,因为长方形的面积=长×宽,所以,三角形的面积=底×高÷2。
拼法二:两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,平行四边形的面积相当于三角形的2倍,平行四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=底×高÷2。
拼法三:两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
拼法四:两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。
拼法五:两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。
教师概括:通过动手我们发现,两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形(或长方形或正方形)这个平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以,推出:
三角形的面积=底×高÷2
[设计意图]学生在平行四边形面积推导的基础上,运用转化的数学思想,通过动手操作,推导出三角形的面积公式。在操作过程中,教师把自主学习的权利还给了学生,使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中,培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。
活动二:除了刚才我们用的三角形面积公式推导方法外,请同学们再用剪拼的方法进行推导。
(1)小组讨论:怎样剪拼可以推导出三角形的面积公式?
(2)交流汇报(请学生展示剪拼过程)
(三角形的面积)(三角形的底)(三角形高的一半)
三角形的面积=底×高÷2
活动三:老师还会一种推导方法,叫折叠法,看哪位同学最聪明,能用这种方法推导出三角形的面积公式来。教师介绍。
教师讲解,并用三角形的纸给学生演示。
长方形的面积=长×宽
(三角形的面积)(三角形的底÷2)(三角形高的÷2)
[设计意图]让学生体会到解决问题方法的多样性。这对有余力的学生是一种提高,进一步培养了学生的创新意识,开阔了学生的思维,使学生也体会到了学习数学的乐趣。
3、教师小结:我们用拼图法、剪拼法、折叠法的方法把三角形转化成学过的图形,推导出了三角形的面积公式。那么,如果用字母a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,你能用字母表示三角形的面积公式吗?
三、巩固应用
公式运用
1、出示例题: 红领巾的底是100㎝,高是33㎝,红领巾的面积是多少?
( 学生尝试完成) 交流做法和结果 S=ah÷2
=100×33÷2
=3300÷2
=1650㎝2
2、你会计算这个三角形标志牌的面积
3、对比练习,分别计算,同底等高的三角形面积相等 。
4、这些道路交通警示标志你认识吗?算一算2块标志牌的面积大约是多少平方分米?
做这样的两块标志牌 要用多少平方分米的铁皮?
5、火眼金睛
四、巩固拓展
图中有哪两个三角形的面积相等?你能找出几组?
五、小结。
今天我们学习了三角形面积的计算方法,你都有哪些收获?
三角形的面积教学设计【篇2】
教学目标
知识与技能:
探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题
过程与方法:
是学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
情感态度与价值观:
让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习的兴趣。
教学重难点
教学重点:
理解并掌握三角形面积的计算公式
教学难点:
理解三角形面积计算公式的推导过程
教学工具
多媒体课件、三角形学具
教学过程
教学过程设计
1 创设情境
师:我们学校有一批小朋友要加入少先队了,学校为他们做了一批红领巾,要我们帮忙算算要用多少布。同学们有没有信心帮学校解决这个问题(屏幕出示红领巾图)
师:同学们,红领巾是什么形状的
生:三角形的
师:你们会算三角形的面积吗这节课我们就一起来研究,探索这个问题。
板书:三角形的面积
2 新知探究
(一)、课件出示一个平行四边形
师:平行四边形的面积怎么计算
生:平行四边形的面积=底×高(板书:平行四边形的面积=底×高)
师:平行四边形的面积公式是怎样得到的
生说推导过程
师:在研究平行四边形的面积的时,我门是把平行四边形转化成学过的长方形来研究的,那三角形的面积你打算怎么研究呢
生1:我想把它转化成已学过的图形。
生2:我想看看三角形能不能转化成长方形或平行和四边形。
(二)、动手实验
师:请同学们拿出准备好的学具:两个完全一样的锐角三角形,直角三角形,钝角三角形;一个长方型,一个平行四边形,你们可以利用这些图形进行操作研究,看哪一组能用多种方法发现三角形面积的计算公式。
生小组合作,教师巡视指导。
(三)、展示成果,推导公式
师:同学们经过猜想,验证,已经推导出了三角形面积的计算公式。请展示给大家看。
生展示
汇报一:两个完全一样的锐角三角形拼成的平行四边形
汇报二:两个完全一样的钝角三角形拼成的平行四边形
汇报三:两个完全一样的直角三角形拼成的平行四边形
除此之外,两个完全一样的直角三角形还可以拼成三角形
三角形的面积=长方形的面积(平行四边形)÷2
=长×宽÷2
=底×高÷2
(四)、例题讲解
红领巾底是2500px,高33 cm,它的面积是多少平方厘米
3 巩固提升
(一)、 一种零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米,高是4 厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米(单位:厘米)
(二)、指出下面三角形的底和高,并口算出它们的面积。 ( 单位:厘米)
(三)、上图是一个平行四边形,看图填空:
平行四边形的面积是12平方厘米,三角形ABC的面积是( )平方厘米。
(四) 、选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有( )。
(五)、用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。
(六)、思考题 你能在图中再画出与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗
课后小结
(一)学生总结
这节课你学习了什么你有什么收获(小组说--组内总结--组间交流)
(二)教师总结
今天我们一起探索了三角形的面积计算公式,并能应用于实际问题的解决中。
板书
三角形的面积
平行四边形的面积 = 底×高
三角形的面积 = 长方形的面积÷2
= 长×宽÷2
=平行四边形的面积÷2
= 底×高÷2
三角形的面积教学设计【篇3】
教学目标:
1、掌握三角形的面积计算公式,并能正确计算三角形的面积。
2、经历探索三角形计算公式的过程,培养观察、比较、推理和概括能力,渗透转化思想,发展空间观念。
3、能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题,在解决问题的过程中,感受数学和实际生活的密切联系,体会学数学、用数学的乐趣。
教学重点:探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积。
教学难点:理解三角形面积公式的推导过程。
教学准备:每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形,每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型;一条红领巾;多媒体课件。教学过程:
一、动手操作,发现规律
1、游戏导入:用长方形、正方形和平行四边形,在每个图形上折一次,使折痕两边的形状、大小完全一样,先思考或讨论有几种折法,再开始折,并用彩色笔画出折痕。
2、小组学生代表上台汇报操作结果。
3、师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法:
4、引出课题。
师:看来今天我们班的同学很乐意表现自己,老师真为你们而高兴。如果我们从桌子上任意取一个三角形,(师拿起任意一个三角形模型)这个三角形的面积怎样求呢?这就是我们今天要学习研究的内容。
二、探索三角形面积计算公式
1、玩游戏,小组内交流问题。
师:刚才同学们玩了一次折一折的游戏,想不想再继续玩?(想)好,现在我们再来玩一个。请听好要求:拿出信封里面的学具,从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼,看你能发现了什么?同时在拼时要思考以下几个问题:
(课件出示以下问题)
A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形?
B、拼成图形的面积你会算吗?
C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系?(学生在小组里动手拼一拼,并相互交流以上问题)
2、学生代表上台演示汇报(2名学生,1人汇报,1人演示)(生1边演示)生2边汇报:我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形,拼成的平行四边形的面积=底×高,每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,所以一个三角形的面积=底×高÷2。
师:哦!原来是这样!同学们,你们明白了吗?请把掌声送给刚才这两位小老师。
师:刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。你们还有其他新的发现吗?
(点用直角三角形拼组的小组代表汇报)(学生汇报的过程略)
师:汇报得真好!还有吗?
(点用直角三角形拼组的小组代表汇报)(学生汇报的过程略)
(注明:每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。在老师小结时,故意把其中的一个三角形拿掉,并用画虚线表示。)
3、根据学生的汇报,老师小结。
师:看来不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形,大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。师追问:是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半?
(师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板,让学生对比进行引导)
销售汇报:三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。
同学们现在说的很有道理,我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。
老师板书:
三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。(板书)
师:看来,我们通过玩一玩,拼一拼,知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么?
生:三角形的面积=底×高÷2(老师板书)
师追问:同学们,老师有点不明白,为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢?“底×高”表示什么意思?为什么要“÷2”?
生:“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。(学生加深对三角形面积计算公式的理解后,让学生齐读公式)师:同学们,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,s表示三角形的面积,三角形面积的字母公式是什么?
生:s=ah÷2(板书)
4、介绍数学知识。
师:同学们,你们知道吗?今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式,很早以前,我们的祖先就已经发现了,请看屏幕。(多媒体出示P85页的数学知识)
师:同学们,我国古代数学家固然伟大。但是,老师觉得你们更了不起!他们年纪很大了才发现的,而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗?来,把热烈的掌声送给咱们自己!(响起掌声)好,接下来我们是不是更有信心继续展示自我?(是)
三、学以致用,解决问题。
师:同学们,我们已经推导出了三角形面积计算公式,现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题,好吗?(好)
1、
计算生活中的三角形的面积
(1)计算红领巾的面积
师:老师这里有一条红领巾,(举起实物)如果想求它的面积有多少?需要知道什么条件?
生:需要三角形的底和高。(课件出示例2)
红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米?
师:请同学们算一算。(学生练习后讲评订正)
(2)计算三角形标志牌的面积
师:我们经常见到类似以下标志的标志牌(课件出示,注明:“4.8分米”是边提问边出示),你知道这个标志牌的面积吗?谁口算一下。
生:3×4÷2=6(平方分米)
师:都是这样做的吗?为什么不用3×2.5÷2呢?
生:因为2.5分米不是3分米对应的高。
师:如果与2.5分米对应的底边是4.8分米(课件出示)还可以怎样列式?
生:2.5×4.8÷2
师:通过这道题的解答,你明白了什么?
生:我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高,才利用三角形面积的计算公式来计算。
(3)认识道路交通警示标志。
师:请看屏幕。(多媒体出示)
师:你们认识这些交通警告标志吗?
(学生回答后,老师边小结,课件边出示板书)
向右急转弯
注意危险
减速慢行
注意行人
师:同学们,我们学校门口到人民路口这段路,在放学时经常出现交通混乱,为了改变这种状况,交警大队准备用铁皮制作其中两块这样警示牌,你能算出需要多少铁皮吗?(课件同时出示标有底是9分米,高7.8分米的数据的图形)
(学生练习后讲评订正,订正时主要关注”用简便方法解答”的小结。)
(4)画面积相等的三角形。
师:看到同学们这么积极,小精灵也给大家带来了问题,请大家看屏幕(课件出示)
师:上图中哪两个三角形的面积相等?你还能画出和它们面积相等的三角形吗?
(学生打开书87页,在书中画一画,完成第6题)
师:你画出了几个面积相等的三角形?如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形?
生:无数个
师:通过画这样的三角形,你发现了什么?
生:三角形的面积与底和高有关,与形状无关。
四、课堂小结
师:本节课你学到了什么新知识?你觉得计算三角形面积时应注意什么?
五:布置作业:
三角形的面积教学设计【篇4】
教学目标:
1、理解三角形面积公式的推导过程,正确运用三角形面积计算公式进行计算
2、培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力.
3、培养学生勤于思考,积极探索的学习精神.
教学重点:
理解三角形面积计算公式,正确计算三角形的面积.
教学难点:
理解三角形面积公式的推导过程.
教学过程:
一、激发
1、出示平行四边形
提问:
(1)这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法?学生总结并回答前面学过的内容。(数表格的方法,割补法,直接测量底和高进行计算等等)
师总结:平行四边形面积=底×高
(2)底是2厘米,高是1.5厘米,求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2、出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?
3既、然平行四边形都可以利用公式计算的方法,求它们的面积,三角形面积可以怎样计算呢?(揭示课题:三角形面积的计算)
教师:今天我们一起研究“三角形的面积”(板书)
二、指导探索
(一)推导三角形面积计算公式。
1、师出示情境图,提出问题:三角形的面积你会求吗?图中的几位同学它们在讨论什么?你有什么好办法吗?(学生讨论,拿出学具分小组讨论)
分析:如果我们不数方格,怎样计算三角形的面积,能不能像平行四边形那样,找出一个公式来?
2、三角形与平行四边形不同,按角可以分为三种,是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。(学生自己发现规律,教师出示场景二)
3、启发提问:你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形,再计算面积呢?
4、用直角三角形推导
(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。
(2)拼成的这些图形中,哪几个图形的面积我们不会计算?
(3)利用拼成的长方形和平行四边形,怎样求三角形面积?
(4)小结:通过刚才的实验,想一想,每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?(引导学生得出:每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。)
5、用锐角或者钝角三角形推导。
(1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。引导学生得出:两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。
(2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形,拼成了平行四边形,(教师边演示边讲述边提问)对照拼成的图形,你发现了什么?(学生自主拼图)引导学生得出:每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
(3)两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?学生实验,教师巡回指导。
问题:通过刚才的操作,你又发现了什么?
引导学生得出:每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半
6、归纳、总结公式。
(1)通过以上实验,同学们互相讨论一下,你发现了什么规律?
(2)汇报结果。
引导学生明确:
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
③这个平行四边形的底等于三角形的底。
④这个平行四边形的高等于三角形的高。
7、提问并思考,强化推导过程:三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”?(强化理解推导过程)
三角形面积=底×高÷2
8、教学字母公式。
引导学生回答:如果用S表示三角形面积,a和h分别表示三角形的底和高,三角形的面积公式也可以用字母表示为:
(二)、应用
1、教学例题:
红领巾分底是100cm,高33厘米,它的面积是多少平方厘米?
①读题。理解题意。
②学生试做。指名板演。
③订正。提问:计算三角形面积为什么要“除以2”?
2、完成做一做
三、质疑调节
(一)总结这一节课的收获,并提出自己的问题.
(二)教师提问:
(1)要求三角形面积需要知道哪两个已知条件?
(2)求三角形面积为什么要除以2?
四、反馈练习
(一)填空
(1)一个三角形的底是4分米,高是30厘米,面积是()平方分米。
(2)一个三角形的高是7分米,底是8分米,和它等底等高的平行四边形的面积是()平方分米。
(3)一个三角形的面积是4.8平方米,与它等底等高的平行四边形的面积是()
(4)一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米,平行四边形的面积是()平方分米,三角形的面积是()平方分米。
(5)一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,如果三角形的高是10米,那么平行四边形的高是()米;如果平行四边形的高是10米,那么三角形的高是()米。
(二)判断
1、一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米。(×)
2、等底等高的两个三角形,面积一定相等。(√)
3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。(×)
4、三角形的底是3分米,高是20厘米,它的面积是30平方厘米。()
(5)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。(×)
(6)等底等高的两个三角形,面积一定相等。(√)
(7)三角形面积等于平行四边形面积的一半。(×)
(8)三角形的底越长,面积就越大。(×)
(9)三角形的底扩大2倍,高扩大3倍,面积就扩大6倍。(√)
五、作业:
85页做一做和练习十六第1、2、3、4题
板书设计:
三角形面积的计算
因为:平行四边形的面积=底×高,例1……
三角形面积=拼成的平行四边形的一半,100×33÷2=1650(cm)
所以三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
三角形的面积教学设计【篇5】
教学内容:
人教版第九册第三单元的《三角形面积的计算》
教学目的:
(一)理解三角形面积计算公式的推导过程,掌握求三角形面积的计算方法。
(二)通过学生动手拼摆,渗透旋转、平移的数学思想,引导学生用多种方法推导公式,发散学生的思维,培养学生求异思维的能力。
教学重点:
掌握三角形面积的计算方法。
教学难点:
理解三角形面积计算公式的推导过程。
教具准备:
用纸皮剪好的两个完全相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
教学过程:
一、复习:
提问:同学们,上节课我们学习了平行四边形面积的计算,谁能说说它的面积计算公式是怎样的?你知道它是通过什么方法推导出来的?
二、导入新课:
你们看,(屏幕出示三个三角形)这些是什么图形?那谁来说说看,哪个三角大?哪个三角小?(到底哪个大,哪个小呢?)要比较它们的大小,必须要知道这三个三角形的面积。那可以用什么方法知道这三个三角形的面积呢?
三、新课:
(一)好,我们就用数方格的方法来求这三个三角形的面积。同样每个方格表示1平方厘米。
下面,就请同学们拿出老师发给你们的方格纸,请你数出这三个三角形的面积,看谁数的又对又快。
小结:通过数方格,我们得到了这三个三角形的面积都是12平方厘米,因此,它们的面积是相等的。
那你们觉得用数方格的方法计算三角形的面积,方便吗?既不方便,又不精确。
像一块大的三角形土地,你能用数方格的方法求出它们的面积吗?那有没有更好的方法呢?(把三角形转化成已经学过的图形来计算面积)你真聪明
师:这才是最科学的方法。今天,我们继续用这种方法研究三角形的面积。板书:三角形面积的计算
师:在研究之前,请同学们仔细观察,张老师把这一张长方形纸这样对折,对折出来的是什么图形?那么,折出的其中一个直角三角形是不是这张长方形纸的一半呢?(老师把它剪开,重叠)我们会发现这2个直角三角形是完全一样的,所以其中一个直角三角形就是这张长方形纸的一半。
(二)下面老师就请同学们拿出给你们准备的2个直角三角形、2个钝角三角形,请分别把它们叠起来,发现什么?(重合)说明了什么?(2个直角三角形完全一样的,2个……)
那就请同学们想一想:用2个完全一样的三角形可以拼成哪些已学过的图形?
1、先用2个完全一样的直角三角形拼拼看?
(长方形、平行四边形、形状不同的三角形)的面积我们会计算吗?我们只会计算长方形和平行四边形的面积,那我们就请拼成平行四边形的同学来演示,说说你是怎样拼的?(同学演示)
我们一起来看一下电脑是怎样清楚地操作的?
2、看清楚了吗?好,我们可以用这种方法想一想,能把2个完全一样的锐角三角形、钝角三角形拼成一个平行四边形吗?开始操作,同桌可互相说说我是怎样拼的?分别请2个同学上台演示。(能吗?)说得真好!
3、小结:通过刚才的操作我们把2个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形,都可以拼成一个什么图形?(平行四边形)谁能把这句话再概括一下,也就是,只要是(2个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形)齐读回答真好
4、接下来,老师要请同学们仔细观察,你们用2个完全一样的三角形拼成的一个平行四边形。
想一想:
1、每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?
2、这个平行四边形的底和高分别与三角形的底和高有什么关系?
开始观察,观察好,同桌互相交流,后回答,屏幕演示。
反馈提问:“为什么要除以2?”
5、翻书P76,填充,齐读,同样我们也可以用字母面积公式
板书:
等底等高
三角形的面积=平行四边形的面积÷2表示什么意思
=底×高÷2
s=ah÷2
(三)要求三角形的面积必须知道哪几个条件?然后根据(三角形的面积=底×高÷2)计算,注意千万不能忘记÷2,下面就利用三角形面积的计算公式来计算三角形的面积。
1、出示“想一想”:学生读要求,个别回答,校正,一样的举手,不一样的举手。
2、同样我们还可以利用三角形面积计算公式来计算物体表面是三角形的面积。出示例:求的是什么?我们应根据什么?请同学们做在自备本上。
3、同学们做得真认真,下面老师就要考考同学们有没有掌握今天所学的知识。
请看第1个题目:
1、下面平行四边形的面积是12平方厘米,求出涂黄色部分的面积。
2、判断,说明理由:(请用手势表示)
2个三角形都可以拼成一个平行四边形。
三角形底是6cm,高是3cm,面积是18cm。
三角形底是8分米,高是40cm,面积是16平方分米。
三角形底是9米,高是4米,面积是18米。
从以上练习,你认为我们在计算三角形面积时应该注意些什么?
1、÷2
2、单位统一
3、面积单位
3、选择:
下列哪个三角形是4×3÷2=6平方cm。
单位:厘米
33
44
小结:我们在做求三角形面积时一定要注意……
一个三角形的底是20厘米,高是2.5分米,它的面积是()
1、20×2.5÷22、20×2.53、20×25÷2
小结:你认为在做作业时注意()
4、求每个三角形的面积(只列式不计算)
底是4.2米,高是2米。
底是3分米,高是20厘米。
高是6米,高比底短2米。
底是12米,高是底的一半。
四、总结:
今天,同学们学得非常认真。谁来说说看,这节课,我们一起学习了什么?它的面积计算公式是怎样的?我们在计算它的面积时一定要注意别忘了÷2。
你们知道吗,大约在2000年前,我国数学名著《九章算术》就论述了“圭田术日,半广的乘正从”我们的祖先老早就研究出三角形的面积=底×高÷2你们说,他们是不是很了不起呀。
三角形的土地一半底高
学了这些知识,有没有不懂的问题问老师了?或有什么想法问老师的?
三角形的面积教学设计【篇6】
教学内容:人教版义务教育课程标准实验教材小学数学五年级上册第84~85页。
教学目标:
1、经历三角形面积计算公式的探索过程,理解三角形的面积计算公式。
2、通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
3、培养学生的创新意识和合作精神。
教学重点:三角形面积计算公式的推导过程
教学难点:在转化中发现内在联系及推导说理。
教、学具准备:多媒体课件,红领巾,学具(两个完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、任意三角形若干个)。工具(直尺、剪刀)。
设计思路:
本节课有以下几个特点:
1、利用远程教育资源,通过多媒体课件复习旧知,激发学生的学习兴趣。在复习旧知时,单凭教师枯燥的提问,很难调动学生的兴趣。教学一开始,我利用远程教育资源,恰当地运用多媒体课件,直观动态地将旧知识展示在学生面前,以感染学生,为学习新知识作好铺垫。
2、利用远程教育资源,通过多媒体课件突出重点,化解难点。本节课的重点是探索三角形面积计算公式的推导,如果只有教师的讲解、演示,很难使学生真正理解、掌握新知。因此,在教学中,我力求打破传统教学以传授知识为中心的弊端,精心设计以学生为主体的实践活动,充分利用远程教育资源,发挥多媒体的功能,通过“变色”、“闪烁”、“声音”等手段突出重点,解决难点,加深学生对新知识的理解,激活学生的创造思维,掌握学习方法,培养学生的学习能力。真正发挥学生的主体作用,体现新课程的理念。
教学过程
一、创境引新
1、同学们,你们还记得怎样计算平行四边形的面积吗?(点击课件)
这个公式是怎样推导出来的呢?
电脑动态演示割拼的转化过程。
形成板书:
转化找关系推导
学生看大屏幕,
口答:s=ah
学生口述平行四边形面积公式的推导过程。
2、老师这里有一样东西,你想知道吗?(出示红领巾)红领巾是什么形状的?要知道做这条红领巾需要用多大的布,该怎么办?
三角形的面积该怎样计算呢?这节课老师和大家一起研究、探索这个问题。(板书课题)
生可能会说:求出它的面积。
二、自主探索
合作交流1、谈话启思。
我们能不能利用前面学过的方法来探究三角形的面积呢?想一想,用任意两个三角形可以拼成什么图形,下面同学们利用桌上的学具拼一拼、摆一摆,看一看,能拼成什么图形?
2、操作探索。
(1)四人小组合作进行操作、探索。
(2)小组汇报、交流、展示。
学生可能会拼出以下图形:
(3)课件演示拼出的各种图形。
(4)设疑:
这些图形中哪些图形的面积你会计算?
通过操作,谁能告诉老师,什么样的两个三角形能拼成平行四边形?
你能不能很快的把两个完全相同的三角形拼成平行四边形。
老师有一种方法,能很快的将两个完全相同的三角形拼成平行四边形,想学吗?
电脑演示转化的动态过程。
(5)找关系。
师:拼成的平行四边形与原三角形有什么关系?
课件出示:
a.拼得的平行四边形的底与原三角形的底有什么关系?
b.拼得的平行四边形的高与原三角形的高有什么关系?
c.其中一个三角形的面积与拼得的平行四边形的面积有什么关系?
(6)汇报
在学生回答的基础上师用电脑演示。
(7)尝试推导说理。
师:根据你们的发现,你能推导出三角形的面积计算公式吗?
在学生的汇报中形成板书:
三角形的面积=平行四边形的面积÷2
底×高
=底×高÷2
师:如果用s表示面积,a、h分别表示三角形的底和高,用字母怎样表示公式?
完善板书:s=ah÷2
学生口答:长方形、平行四边形。
生:两个完全一样的三角形能拼成平行四边形。
学生操作,感到不是很容易。
学生观看转化过程。
尝试旋转、平移的方法。
小组讨论交流。
小组派代表发言。
学生讨论后回答,并说说自己是怎样推导的?
学生发言。
学生齐说:s=ah÷2
3、探究用一个三角形进行割补转化推导。
师:我们在推导平行四边形的面积公式时,运用了割补法,你能不能运用割补法将一个三角形转化成平行四边形?
师:下面我们来观察电脑上是怎样操作的?(点击课件)
师:同学们若有兴趣,课后可以继续探索不同的割补方法。
小组合作探究,
汇报交流。
学生观看运用割补法将一个三角形转化成平行四边形过程。
三、实践应用
拓展提高
1、(出示红领巾)这下你会计算这条红领巾的面积吗?计算它的面积要知道什么条件?
你能估计一下它的底有多长吗?(课件出示红领巾)
一条红领巾的面积是多少平方厘米?
2、看图计算面积。
3、你认识这些道路交通标志吗?谁来说说。
(课件出示)
师:我们学校处在交通繁忙的三叉路口,车辆较多。为了同学们的安全,交警叔叔想用铁皮做这样两个标志牌,(点击课件)
你来帮他们算算需要多少铁皮?
4、判断。
(1)、一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米。()
(2)、等底等高的两个三角形,面积一定相等。()
(3)、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。()
(4)、三角形的底是3分米,高是20厘米,它的面积是30平方厘米。()
5、课下请同学们找一个三角形的实物进行测量,计算出它的面积。
学生估计底的长度。
学生独立完成,一人板演。做完后集体订正。
学生口述列式。
通过图3知道要用对应的底和高计算面积。
学生说说自己认识交通标志。
学生独立完成,然后交流。可能出现下面两种方法。
方法一:s=ah÷2
=7.8×9÷2
=35.1
35.1×2=70.2(平方分米)
方法二:s=ah
=7.8×9
=70.2(平方分米)
学生判断,并说明理由。
四、评价体验
通过这节课的学习,你一定有话想对同学们说,你最想说什么?(点击课件)
学生之间互相评价。
教学反思:
1、利用远程教育资源,创设教学情景。
利用远程教育资源,创设情景,能生动直观地将教学信息再现于学生的感官。教学情景创设的好,能调动学生的好奇心,又能为学生提供生动逼真、丰富多彩的教学资源,为学生营造一个色彩缤纷,声像同步,能动能静的教学情景,提高学生的学习兴趣,能做到事半功倍的效果。三角形的面积计算是在完全认识了三角形的特征及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的,其推导方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处。因此,我利用远程教育资源网搜索并下载有关平行四边形面积公式的课件,通过多媒体展示给学生。这样即吸引了学生的注意力,又激发了学生探索新知识的欲望,同时又使学生明确了探索目标与方向。
2、利用远程教育资源,引导学生自主探索,参与知识的形成过程。
数学知识只有通过学生亲身主动的参与,自主探索,才能转化为学生自己的知识。本节课,在探索新知的过程中,我让学生利用学具,以小组合作的形式,通过拼一拼、一摆、移一移等方法将两个三角形拼成各种图形。在此基础上,让学生发现只有两个完全相同的三角形才能拼成平行四边形,但学生不会用旋转、拼移的方法。这时,我恰当的运用多媒体课件动画演示,将两个完全相同三角形通过旋转、平移,能很快的拼成一个平行四边形,这样非常直观形象的展示转化过程,学生在好奇的氛围中掌握旋转、平移的方法。渗透了转化的数学思想。并再次观看多媒体课件,发现拼成的平行四边形与原三角形的内在联系,从而推导出三角形的面积计算公式。有效的突破教学难点,帮助学生深刻理解新知识,达到了事半功倍的效果提高教学效率。
割补法是学习几何知识很重要的方法。在推导平行四边行面积计算公式时,学生已初步掌握了割补法。本节课中,当学生用旋转、平移的方法推导出三角形的面积公式后,我又设计让学生运用割补法,将一个三角形转化成平行四边形,来推导三角形的面积公式。这一环节由于学生的能力和知识水平有限,对于割补法有一定的困难,因此,我充分运用多媒体课件动画,直观地展现几种割补方法,以拓展学生的思维能力,提高学生的推理能力。
3、利用远程教育资源,提高学生应用新知识的能力。
练习的设计除了注重趣味性和层次性外,更注重现实性。本节课的练习除了围绕重点设计基本练习巩固新知识外,还设计了培养学生创新意识及实践能力的练习题。为了节约教学时间,调动学生学习的积极性,运用多媒体课件展示练习题是必不可少的。因此我设计了让学生认识道路交通警示标志,并计算两块相同标志牌面积的课件,学生在练习过程中,既发散了学生的思维,又对学生进行了交通安全教育。
总之,利用远程教育资源,对学生主体性发展、思维能力的培养具有独特的优势,教学中教师适时运用多媒体辅助教学,创设丰富的情景,调动学生多种感官参与教学过程,发挥了最佳的教学效应,从而激励学生去探索、去发现、去创造。
三角形的面积教学设计【篇7】
教材简析:
“三角形的面积”是一节常见的课,一般的做法是在由学生拼组后直接推导出三角形的面积计算公式。本设计最大的特点是改革了这一常见的做法,在拼组后,通过对三角形与拼成的平行四边形之间的联系的探究,指导学生直接利用这种关系尝试计算三角形的面积,在积累了一定的感性认识后,再引导学生归纳、总结三角形的面积计算公式,更能为学生所接受。
教学内容:
苏教版标准实验教科书《数学》五年级上册P15~P16的内容,三角形的面积。
教学目标:
1、探索并掌握三角形的计算面积公式,能应用公式正确计算三角形的面积;
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力;
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重、难点:
重点是探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积。难点是理解三角形面积公式的推导过程和公式的.含义。
教、学具准备:
CAI课件、红领巾、每个小组准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。
教学过程:
一、创设情境、导入新课
1、提出问题。
师:(出示一条红领巾)同学们,这是一条红领巾。它是什么形状的?那你们会计算三角形的面积吗?
2、揭示课题。
师:那我们今天就一起来研究怎样计算“三角形的面积”?(板书课题:三角形的面积)
二、操作“转化”,推导公式
1、寻找思路。
师:是的,我们还不会计算三角形的面积。那同学们想一想,开始我们同样不会计算平行四边形的面积,后来我们通过什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式的呢?
师:对,我们用“割补”的方法把平行四边形“转化”(板书:转化)成了一个长方形,这样推导出了平行四边形的面积计算公式。那同学们,我们能不能把三角形也“转化”成我们已经学过的图形,从而推导出三角形的面积计算公式呢?
师:大家想想,怎样“转化”呢?可不可以用“割补”的方法呢?
[应变预设:同学们根据已有的经验,一般会认为可以用这种方法,教师可以选择一种方法实际“割补”,让学生明白这种方法不好,需要寻找更好的方法。]
2、动手“转化”。
师:看来用“割补”方法很难“转化”。那我们可不可以用拼一拼的方法来“转化”呢?老师为每个小组的同学都准备了两个完全一样的三角形,请大家拼一拼,看看能不能把三角形“转化”成一个我们已经学过的图形。开始吧。
小组合作拼组图形,教师巡视指导。
[应变预设:可能有些同学不会拼组,教师可指导他们用旋转、平移等方法,把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形或一个长方形。]
师:拼好了吗?用这种拼一拼的方法能不能把三角形“转化”成已经学过的图形呢?谁来说一说,你们用这种方法把三角形“转化”成了什么图形?
[应变预设:一般情况下学生会拼出如下几种形状,老师选择其中三个图形贴到黑板上。]
师:同学们,为什么有些小组拼成了一个平行四边形,有的小组却拼成了一个长方形呢?你们想想,这是什么原因呢?
[评析:引导学生观察三角形的不同类别,弄清拼成不同形状的原因。]
3、尝试计算。
师:同学们真棒,大家都发现,用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形或一个长方形。现在请同学们看图1。
师:这个平行四边形就是由两个完全相同的三角形拼成的,它的底和高分别是多少?那么,其中一个三角形的底和高又分别是多少呢?
[评析:引导学生说出拼成的平行四边形和原来的三角形等底等高,为推导三角形的面积计算公式作铺垫。]
师:知道了平行四边形的底和高,你们能求出所拼成的平行四边形的面积吗?算一算吧。
师:算完了吗?它的面积是多大?
师:我们知道,这个平行四边形是用两个完全一样的三角形拼成的,平行四边形的面积是20平方厘米,那这个绿色三角形的面积是多大呢?想一想,小组同学商量商量吧。
[应变预设:在设法求三角形的面积时,可能有部分同学不明白三角形的面积和平行四边形面积之间的关系,不会计算。这时教师应引导学生明确每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,计算三角形的面积可用平行四边形的面积除以2得出。]
师:同学们太了不起了,开动脑筋,已经算出了这个绿色三角形的面积。
师:现在请同学们看屏幕,(课件出示,如下图)你们会计算屏幕上这个蓝色三角形(底3cm,高2cm)的面积吗?算一算。
[应变预设:学生可能不会计算,教师可以引导学生观察,图中的虚线三角形,和蓝色三角形是完全一样的,它们也拼成了一个平行四边形。使学生明确3×2是这个平行四边形的面积,求这个三角形的面积还得除以2。]
师:同学们,你们太棒了!又计算出了一个三角形的面积。再看屏幕,(课件出示,如下图)你们还能计算这个三角形(底6cm,高4cm)的面积吗?
[评析:由清晰的由两个完全相同的三角形拼成的平行四边形,到由一实一虚的两个完全相同的三角形拼成的平行四边形,再到一个独立的三角形,面积计算逐步深入,层层推进,引导学生经历了由具象到抽象的过程,思维含量非常丰富。]
4、推导公式。
师:同学们,刚才大家已经尝试着求出了三个三角形的面积,大家都算得很好。那么现在你们能把三角形的面积计算公式写下来吗?先写一写,同桌同学再商量商量吧。
[应变预设:大多数的学生可能会说出“三角形的面积=底×高÷2”。教师应给以充分的肯定:你们推导出了三角形面积的计算公式!再引导学生说出推导的过程。]
5、理解公式。
师:同学们,老师有点不明白,为什么你们写这个公式时用三角形的底乘高呢?“底×高”表示什么意思呢?为什么还要“÷2”呢?
[评析:通过请学生帮助老师解困惑,加深学生对三角形面积计算公式含义的理解:“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因为三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。这样既突破了教学难点,更加深了
学生对三角形面积计算公式的理解。]
6、用字母表示三角形的面积公式。
师:同学们,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,你们会不会用字母表示三角形的面积公式呢?请写一写吧。
[评析:拼一拼、算一算、说一说、写一写……不知不觉中,同学们自己推导出了三角形的面积计算公式。学生自然地成为了学习的主人。]
师:同学们,你们知道吗?今天我们一动手起推导出的三角形的面积计算公式,很早以前,我们的祖先就已经发现了,请看大屏幕。(课件出示如下图,课本P85页的数学常识。)
[评析:这样表面是介绍数学常识,但实际渗透了爱国思想教育。]
三、应用公式,解决问题
师:同学们,我们已经推导出了三角形的面积计算公式,现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际的问题。这是刚才看到的那条红领巾,同学们,你们知道怎样才能求出做一条这样的红领巾要用多少红布吗?
师:对,要求做一条红领巾要用多少红布,实际是求这条红领巾的面积是多少?而要求这条红领巾的面积是多少?必须了解哪些数据呢?
师:那就请大家动手量一量它的底和高吧。
[评析:这里并没有直接给出红领巾的底和高,需要学生共同合作实际测量,培养了学生解决实际问题的能力。]
师:量完了吗?请大家算一算,看看做这样一条红领巾到底需要多少红布?
[应变预设:指导学生运用公式进行正确的计算,展示学生的算式,集体订正。]
四、联系生活,适当拓展
师:同学们,你们认识这些道路交通警示标志吗?(课件出示下面这些道路交通警示标志。)知道它们的具体含义吗?
师:交通标志对于维护交通安全有着重要的意义和作用。同学们,这些交通标志是什么形状的?
师:对,它们都是三角形的。(课件出示其中一个三角形标志的底和高,如下图)请大家算一算,这个标志牌(底9dm,高7dm)的面积大约是多少?
[应变预设:指导运用公式进行正确的计算,然后集体订正。]
师:同学们,你们还能算出这三个三角形的面积吗?(课件出示如下图1:底3厘米,高4厘米;图2:底4厘米,高15厘米;图3:底25厘米,高28厘米)看谁算得又对又快!
四、全课总结,反思体验
教师:这节课你们学习了什么?有哪些收获?
[总评:这节课教师注重从学生已有的知识经验出发,并引导学生将“转化”的思想迁移到新知识的学习中,动手操作推导出三角形的面积公式,亲身经历了数学知识的形成过程,增强了学生学习数学的兴趣。整一节课,教师尽量把时间和空间让给学生,组织他们动手实践,引导他们自主探索,参与他们的合作交流,使学生真正成为了学习的主人。]
三角形的面积教学设计【篇8】
教材分析:
三角形面积的计算是在学生掌握了平行四边形面积的计算方法的基础上进行教学的。由于在前面的学习中,学生对转化的数学思想有了初步的了解和认识,因此可以通过知识的迁移,放手让学生探究三角形面积的计算方法。本节课的重点在于让学生理解、掌握平行四边形面积的计算公式,而通过学生自主探究、发现三角形面积计算公式的推导过程则是本节课的难点。
设计思路:
本节课的设计力求体现“以学生发展为本”的教学理念,让学生在学习小组内,通过折一折、剪一剪、拼一拼的操作,亲身经历新知的形成过程,体验“转化”思想在几何体知识中的作用。同时在获取新知的过程中大胆放手,让学生充分运用旧知进行迁移,自主探索,培养学生的创新知识和创新能力。
采取小组学习的教学形式,为学生营造一种宽松、自由的探索氛围。
教学准备:
1、每人准备一个学具袋,内有两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形,一个长方形,一个平行四边形,大小各异的任意三角形3个;
2、量具一张,铅笔一支,剪刀一把;
3、视频展示台、电脑、实物投影仪。
教学过程:
一、揭示课题
师:上一节课我们研究了平行四边形面积的计算方法,怎样计算平行四边形的面积?
我们是怎样发现这一计算公式的?
①学生回忆公式推导过程。
②电脑动画演示。
小结:将图形转化成我们会求面积的图形,是一种重要的数学研究方法。今天我们用同样的办法研究三角形面积的计算。
揭示课题——三角形面积的计算
二、探究新知
1、学生操作
每位同学都一袋学具,看看谁能利用这些图形发现三角形面积的计算方法。
a、学生动手操作;
b、老师巡视。
学生把自己的发现用教具贴在黑板上。
2、汇报、交流
师:观察这些图形,你发现了什么?
a、学生在小组内互相说。
b、指名说。
3、推导公式
师:根据你们的发现,你能推导出三角形面积的计算公式吗?
学生小组讨论,说说自己是怎样推导的。
教师根据学生的回答动态演示课件,帮助学生直观建立转化思想,清楚地理解公式推导的由来。
4、小结
刚才我们通过剪、拼、割、补等方法,推导出三角形面积计算公式。
说一说:三角形面积计算公式是什么呢?如果用s表示面积,a、h分别表示底和高,用字母怎样表示公式?
板书:三角形的面积=底×高÷2
=ah÷2
附板书设计:(略)