高三年级数学教案

编写教案需要教师对教学内容进行深入思考和研究，有助于促进教师的专业成长和教学水平的提高。以下是小编为大家收集的高三年级数学教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

高三年级数学教案精选篇1

一、教材与学情分析

《随机抽样》是人教版职教新教材《数学(必修)》下册第六章第一节的内容，“简单随机抽样”是“随机抽样”的基础，“随机抽样”又是“统计学‘的基础，因此，在“统计学”中，“简单随机抽样”是基础的基础针对这样的情况，我做了如下的教学设想。

二、教学设想

(一)教学目标：

(1)理解抽样的必要性，简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法;

(2)通过实例分析、解决，体验简单随机抽样的.科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的能力;

(3)通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质。

(二)教学重点、难点

重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法(抽签法、随机数表法)

难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性

为了突出重点，突破难点，达到预期的教学目标，我再从教法、学法上谈谈我的教学思路及设想。

下面我再具体谈谈教学实施过程，分四步完成。

三、教学过程

(一)设置情境，提出问题

〈屏幕出示〉例1：请问下列调查宜“普查”还是“抽样”调查?

A、一锅水饺的味道

B、旅客上飞机前的安全检查

C、一批炮弹的杀伤半径

D、一批彩电的质量情况

E、美国总统的民意支持率

学生讨论后，教师指出生活中处处有“抽样”，并板书课题——____抽样

「设计意图」

生活中处处有“抽样”调查，明确学习“抽样”的必要性。

(二)主动探究，构建新知

〈屏幕出示〉例2：语文老师为了了解电(1)班同学对某首诗的背诵情况，应采用下列哪种抽查方式?为什么?

A、在班级12名班委名单中逐个抽查5位同学进行背诵

B、在班级45名同学中逐一抽查10位同学进行背诵

先让学生分析、选择B后，师生一起归纳其特征：

(1)不放回逐一抽样，

(2)抽样有代表性(个体被抽到可能性相等)，

学生体验B种抽样的科学性后，教师指出这是简单随机抽样，并复习初中讲过的有关概念，最后教师补充板书课题——(简单随机)抽样及其定义。

从例1、例2中的正反两方面，让学生体验随机抽样的科学性。这是突破教学难点的重要环节之一。

复习基本概念，如“总体”、“个体”、“样本”、“样本容量”等。

〈屏幕出示〉例4我们班有44名学生，现从中抽出5名学生去参加学生座谈会，要使每名学生的机会均等，我们应该怎么做?谈谈你的想法。

先让学生独立思考，然后分小组合作学习，最后各小组推荐一位同学发言，最后师生一起归纳“抽签法”步骤：

(1)编号制签

(2)搅拌均匀

(3)逐个不放回抽取n次。教师板书上面步骤。

请一位同学说说例3采用“抽签法”的实施步骤。

「设计意图」

1、反馈练习落实知识点突出重点。

2、体会“抽签法”具有“简单、易行”的优点。

〈屏幕出示〉例5、第07374期特等奖号码为08+25+09+21+32+27+13，本期销售金额19872409元，中奖金额500万。

提问：特等奖号码如何确定呢?彩票中奖号码适合用抽签法确定吗?

让学生观看观看电视摇奖过程，分析抽签法的局限性，从而引入随机数表法。教师出示一份随机数表，并介绍随机数表，强调数表上的数字都是随机的，各个数字出现的可能性均等，结合上例让学生讨论随机数表法的步骤，最后师生一起归纳步骤：

(1)编号

(2)在随机数表上确定起始位置

(3)取数。教师板书上面步骤。

请一位同学说说例3采用“随机数表法”的实施步骤。

高三年级数学教案精选篇2

【教学目标】

1.初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.

2.理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号 .

3.能根据集合中元素的特点，使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性.

【考纲要求】

1. 知道常用数集的概念及其记法.

2. 理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号 .

【课前导学】

1.集合的含义： 构成一个集合.

(1)集合中的元素及其表示： .

(2)集合中的元素的特性： .

(3)元素与集合的关系：

(i)如果a是集合A的元素，就记作__________读作“___________________”;

(ii)如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________”.

【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点?

【答】

2.常用数集及其记法：

一般地，自然数集记作____________，正整数集记作__________或___________，

整数集记作________，有理数记作_______，实数集记作________.

3.集合的分类：

按它的元素个数多少来分：

(1)________________________叫做有限集;

(2)___________________ _____叫做无限集;

(3)______________ _叫做空集，记为_____________

4.集合的表示方法：

(1)______ __________________叫做列举法;

(2)________________ ________叫做描述法.

(3)______ _________叫做文氏图

【例题讲解】

例1、 下列每组对象能否构成一个集合?

(1) 高一年级所有高个子的学生;(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体;

(3)所有正三角形的全体; (4)方程 的实数解;(5)不等式 的所有实数解.

例2、用适当的方法表示下列集合

①由所有大于10且小于20的整数组成的集合记作 ;

②直线 上点的集合记作 ;

③不等式 的解组成的集合记作 ;

④方程组 的解组成的集合记作 ;

⑤第一象限的点组成的集合记作 ;

⑥坐标轴上的点的集合记作 .

例3、已知集合 ,若 中至多只有一个元素，求实数 的取值范围.

【课堂检测】

1.下列对象组成的集体：①不超过45的正整数;②鲜艳的'颜色;③中国的大城市;④绝对值最小的实数;⑤高一(2)班中考500分以上的学生，其中为集合的是____________

2.已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是

①a取全体实数; ②a取除去0以外的所有实数;

③a取除去3以外的所有实数;④a取除去0和3以外的所有实数

3.已知集合 ，则满足条件的实数x组成的集合

【教学反思】

§1.1 集合的含义及其表示

高三年级数学教案精选篇3

一、教材分析：

（一）地位与作用：

《应用举例》通过运用正弦定理、余弦定理解决某些与测量、工业和几何计算有关的实际问题，使学生进一步体会数学在实际中的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力。从某种意义上讲，这一部分可以视为用代数法解决几何问题的典型内容之一。它是对前面学习的正余弦定理以及三角函数知识的应用推广，有机的将数学理论知识与实际生活联系起来，再次提高学生的数学建模能力。

（二）学情分析：

高中学生的学习以掌握系统的、理性的间接经验为主。然而，间接经验并非学生亲自实践得来的，有可能理解得不深刻。因此，还应适当地参加课外活动，亲自获得一些直接的经验，以加深对间接知识的理解，培养自己综合运用知识，主动探索新知识和创造性地解决问题的能力。高中二年级的学生学习主动性增强，观察力，思维的方向性、目的性更明确，而且他们的独立分析和解决问题的能力也有很大的提高，依赖性减少，他们开始重视把书本知识和实践活动结合起来，形成知识、能力和个性的协调发展。

基于以上我制定如下的教学目标及教学重难点：

（三）教学目标：

1、知识与技能

初步运用正弦定理、余弦定理解决某些与测量、工业和几何计算有关的实际问题。

2、过程与方法

通过解决“测量一个底部不能到达的建筑物的高度”或“测量平面上两个不能到达的地方之间的距离”的问题，初步掌握将实际问题转化为解斜三角形问题的方法，进一步提高用正弦定理、余弦定理解斜三角形的能力，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

3、情感、态度与价值观

通过解决“测量”问题，体会如何将具体的实际问题转化为抽象的数学问题，逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学会用数学的思维方式去解决问题，认识世界。

（四）重点难点：

根据知识与技能目标以及学生的逻辑思维能力和知识水平确定以下的教学重难点。

教学重点：如何将实际问题转化为数学问题，并利用解斜三角形的方法予以解决。

教学难点：分析、探究并确定将实际问题转化为数学问题的思路。

为突出重点，突破难点，让学生准确分析题意，加深对实际情况的理解，我把幻灯片与实物投影有机地结合起来，并让学生亲自动手参与具体测量工作，激发学生的学习热情，实现由具体的实际问题向抽象的数学问题转化。重点体现以学生为主体，教师为主导的教学理念。

（五）教具：

多媒体、实物投影、自制测角仪、米尺

二、教法学法

根据化理论、系统论，以教师为主导，学生为主体的原则，结合高二学生的认知特点，喜欢探究事物的本质，创设良好的教学活动环境，控制活动进程，鼓励学生大胆质疑，引发争论，并让学生自由发表各研究小组的见解。同时尊重学生的主体地位，给学生充分的动手时间，进行思考探索，合作交流，以达到对知识的发现和接受，使书本知识成为学生自己的知识，从而达到教学的效果。

三、教学过程：

基于上述教法学法分析，我把教学分为课前和课上两块：

第一块：课前教具准备及材料收集

1、课前简要讲述测角仪原理，学生自己动手制作简易测角仪。

2、课前组织学生去测量沈阳彩电塔的指定相关数据，收集材料。激发学生对家乡的热爱。

3、提出课前思考题：怎样用米尺和测角仪，测算电视塔的高度?

这部分课前准备可以使同学们在活动中感受体验，获得感性的.认识，为新课教学奠定基础。

第二块：课上教学研究

第一部分：复习回顾

(1)正弦定理、余弦定理

(2)正弦定理、余弦定理能解决哪些类型的三角形问题?

在此复习旧知为新课做好理论支持，也为数学建模提供思路。

第二部分：设置情境，引出问题

在课前材料准备，和知识储备基础上，创设全方位立体情景，例如热点问题冰岛火山灰对世界各地侵扰时间的预测(也就是通过冰岛与各地距离的测算及火山灰扩散速度推算时间问题);课外活动中的彩电塔高度的测算问题，以及地球与月球之间的距离问题引入我们的新课：利用正弦定理、余弦定理研究如何测量距离——《应用举例》。(板书课题)在此充分调动学生的好奇心，激发学生的探索精神，进入问题研究阶段。

第三部分：新课研究。（分四步）

第一步：合作交流，探求新知

学生在初中研究过底部能到达的建筑物高度的测量方法，提示学生用类比的思想再次研究底部不能到达的建筑物高度又怎么测算——以彩电塔为例，对测量的数据进行分析，处理。

教师可以让学生拿出各小组测得的数据讨论，并派代表发表见解，实物投影展示其完成情况。学生通过研究可能得到如下方法：__(投影展示多种方法)。要注意给学生足够多的时间，空间发挥自己的聪明才智，分析解决问题，充分展示自我，享受学习的乐趣。再次体现学生为主体的教学理念。

第二步：分析解题方法，突出重点，突破难点。

在学生充分发表各自的见解后，出示一组学生的数据，具体运用正余弦定理解题，并归纳总结解题的方法。

解题步骤：

(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图

(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型

(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解

(4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解

通过以上步骤，使学生学会收集材料，整理材料及分析材料的方法，学会用数学思维方式去解决问题、认识世界。

如果学生讨论的情况不是很好，可视情况逐步引导学生分析题意，研究一个具体问题需要(至少)设置几个测量点，哪些边角可测，哪些边角不可测，构造一个三角形能否解决问题?如何运用具有公共边的三角形进行已知(或已求)边角与待求边角之间的转化。随着问题一个个的提出解决，知识结构逐渐在学生的头脑中完善，具体。使学生轻松自然接受，从而突破本节的重难点。

第三步：学为所用，继续探索。

进一步探究第二个问题：怎样测量地面上两个不能到达的地方之间的距离。以测量两海岛间距离为例。鼓励学生创新，构建适当的三角形再次将实际问题转化为数学问题，从而解决实际测量不便问题，深化本节课的精髓——数学建模。

第四步：加强练习，提高能力。

(1)练习题1、2的配置，可加强学生对实际问题抽象为数学问题过程的理解和应用。在演算过程中，要求学生算法简练，算式工整，计算准确。为解答题的规范解答打下坚实的基础。

(2)练习题3呼应开头，通过台风侵袭问题联系实际问题冰岛火山灰侵扰时间预测，使学生懂得解斜三角形的知识在实际生活中有着广泛的应用。

(3)让学生以小组为单位编题，互相解答，将课堂教学推向高潮。再次加强学生对数学建模实质的理解。

第四部分：小节归纳，拓展深化

总结：

(1)通过本节课的学习，你学会了什么方法?

(2)能解决哪些实际问题?

通过总结使学生明确本节的学习内容，强化重点，为今后的学习打下坚定的基础。

第五部分：布置作业提高升华

我将作业分为必做题和选做题两部分，必做题面向全体，注重知识反馈，选做题更注重知识的延伸和连贯性，让有能力的学生去探求。(幻灯打出必做和选做题)

四、板书设计

高三年级数学教案精选篇4

内容提要：本文把常见的排列问题归纳成三种典型问题，并在排列的一般规定性下，对每一种类型的问题通过典型例题归纳出相应的解决方案，并附以近年的高考原题及解析，使我们对排列问题的认识更深入本质，对排列问题的解决更有章法可寻。

关键词： 特殊优先，大元素，捆绑法，插空法，等机率法

排列问题的应用题是学生学习的难点，也是高考的必考内容，笔者在教学中尝试将排列

问题归纳为三种类型来解决：

下面就每一种题型结合例题总结其特点和解法，并附以近年的高考原题供读者参研。

一、能排不能排排列问题（即特殊元素在特殊位置上有特别要求的排列问题）

解决此类问题的关键是特殊元素或特殊位置优先。或使用间接法。

例1：（1）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？

（2）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？

（3）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？

（4）7位同学站成一排，其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？

解析：

（1）先考虑甲站在中间有1种方法，再在余下的6个位置排另外6位同学，共 种方法；

（2）先考虑甲、乙站在两端的排法有 种，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有 种，共 种方法；

（3） 先考虑在除两端外的5个位置选2个安排甲、乙有 种，再在余下的5个位置排另外5位同学排法有 种，共 种方法；本题也可考虑特殊位置优先，即两端的排法有 ，中间5个位置有 种，共 种方法；

（4）分两类乙站在排头和乙不站在排头，乙站在排头的排法共有 种，乙不站在排头的排法总数为：先在除甲、乙外的5人中选1人安排在排头的方法有 种，中间5个位置选1个安排乙的方法有 ，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有 ，故共有 种方法；本题也可考虑间接法，总排法为 ，不符合条件的甲在排头和乙站排尾的排法均为 ，但这两种情况均包含了甲在排头和乙站排尾的情况，故共有 种。

例2。某天课表共六节课，要排政治、语文、数学、物理、化学、体育共六门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，共有多少种不同的排课方法？

解法1：对特殊元素数学和体育进行分类解决

（1）数学、体育均不排在第一节和第六节，有 种，其他有 种，共有 种；

（2）数学排在第一节、体育排在第六节有一种，其他有 种，共有 种；

（3）数学排在第一节、体育不在第六节有 种，其他有 种，共有 种；

（4）数学不排在第一节、体育排在第六节有 种，其他有 种，共有 种；

所以符合条件的排法共有 种

解法2：对特殊位置第一节和第六节进行分类解决

（1）第一节和第六节均不排数学、体育有 种，其他有 种，共有 种；

（2）第一节排数学、第六节排体育有一种，其他有 种，共有 种；

（3）第一节排数学、第六节不排体育有 种，其他有 种，共有 种；

（4）第一节不排数学、第六节排体育有 种，其他有 种，共有 种；

所以符合条件的排法共有 种。

解法3：本题也可采用间接排除法解决

不考虑任何限制条件共有 种排法，不符合题目要求的排法有：（1）数学排在第六节有 种；（2）体育排在第一节有 种；考虑到这两种情况均包含了数学排在第六节和体育排在第一节的情况 种所以符合条件的排法共有 种

附：

1、（20__北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ ）

（A） 种 （B） 种 （C） 种 （D） 种

解析：本题在解答时将五个不同的子项目理解为5个位置，五个工程队相当于5个不同的元素，这时问题可归结为能排不能排排列问题（即特殊元素在特殊位置上有特别要求的排列问题），先排甲工程队有 ，其它4个元素在4个位置上的排法为 种，总方案为 种。故选（B）。

2、（20__全国卷Ⅱ）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个。

解析：本题在解答时只须考虑个位和千位这两个特殊位置的限制，个位为1、2、3、4中的某一个有4种方法，千位在余下的4个非0数中选择也有4种方法，十位和百位方法数为 种，故方法总数为 种。

3、（20__福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ）

A、300种 B、240种 C、144种 D、96种

解析：本题在解答时只须考虑巴黎这个特殊位置的要求有4种方法，其他3个城市的排法看作标有这3个城市的3个签在5个位置（5个人）中的`排列有 种，故方法总数为 种。故选（B）。

上述问题归结为能排不能排排列问题，从特殊元素和特殊位置入手解决，抓住了问题的本质，使问题清晰明了，解决起来顺畅自然。

二、相邻不相邻排列问题（即某两或某些元素不能相邻的排列问题）

相邻排列问题一般采用大元素法，即将相邻的元素捆绑作为一个元素，再与其他元素进行排列，解答时注意释放大元素，也叫捆绑法。不相邻排列问题（即某两或某些元素不能相邻的排列问题）一般采用插空法。

例3：7位同学站成一排，

（1）甲、乙和丙三同学必须相邻的排法共有多少种？

（2）甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？

（3）甲、乙两同学间恰好间隔2人的排法共有多少种？

解析：

（1）第一步、将甲、乙和丙三人捆绑成一个大元素与另外4人的排列为 种，

第二步、释放大元素，即甲、乙和丙在捆绑成的大元素内的排法有 种，所以共 种；

（2）第一步、先排除甲、乙和丙之外4人共 种方法，第二步、甲、乙和丙三人排在4人排好后产生的5个空挡中的任何3个都符合要求，排法有 种，所以共有 种；（3）先排甲、乙，有 种排法，甲、乙两人中间插入的2人是从其余5人中选，有 种排法，将已经排好的4人当作一个大元素作为新人参加下一轮4人组的排列，有 种排法，所以总的排法共有 种。

附：1、（20__辽宁卷）用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个。（用数字作答）

解析：第一步、将1和2捆绑成一个大元素，3和4捆绑成一个大元素，5和6捆绑成一个大元素，第二步、排列这三个大元素，第三步、在这三个大元素排好后产生的4个空挡中的任何2个排列7和8，第四步、释放每个大元素（即大元素内的每个小元素在捆绑成的大元素内部排列），所以共有 个数。

2、 （20__。 重庆理）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，

二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰

好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ ）

A、B、C、D。

解析：符合要求的基本事件（排法）共有：第一步、将一班的3位同学捆绑成一个大元素，第二步、这个大元素与其它班的5位同学共6个元素的全排列，第三步、在这个大元素与其它班的5位同学共6个元素的全排列排好后产生的7个空挡中排列二班的2位同学，第四步、释放一班的3位同学捆绑成的大元素，所以共有 个；而基本事件总数为 个，所以符合条件的概率为 。故选（ B ）。

3、（20__京春理）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）

A、42 B、30 C、20 D、12

解析：分两类：增加的两个新节目不相邻和相邻，两个新节目不相邻采用插空法，在5个节目产生的6个空挡排列共有 种，将两个新节目捆绑作为一个元素叉入5个节目产生的6个空挡中的一个位置，再释放两个新节目 捆绑成的大元素，共有 种，再将两类方法数相加得42种方法。故选（ A ）。

三、机会均等排列问题（即某两或某些元素按特定的方式或顺序排列的排列问题）

解决机会均等排列问题通常是先对所有元素进行全排列，再借助等可能转化，即乘以符合要求的某两（或某些）元素按特定的方式或顺序排列的排法占它们（某两（或某些）元素）全排列的比例，称为等机率法或将特定顺序的排列问题理解为组合问题加以解决。

例4、 7位同学站成一排。

（1）甲必须站在乙的左边？

（2）甲、乙和丙三个同学由左到右排列？

解析：

（1）7位同学站成一排总的排法共 种，包括甲、乙在内的7位同学排队只有甲站在乙的左边和甲站在乙的右边两类，它们的机会是均等的，故满足要求的排法为 ，本题也可将特定顺序的排列问题理解为组合问题加以解决，即先在7个位置中选出2个位置安排甲、乙， 由于甲在乙的左边共有 种，再将其余5人在余下的5个位置排列有 种，得排法数为 种；

（2）参见（1）的分析得 （或 ）。

本文通过较为清晰的脉络把排列问题分为三种类型，使我们对排列问题有了比较系统的认识。但由于排列问题种类繁多，总会有些问题不能囊括其中，也一定存在许多不足，希望读者能和我一起研究完善。

高三年级数学教案精选篇5

一、教材结构与内容简析

1、本节内容在全书及章节的地位：

《向量》出现在高中数学第一册（下）第五章第1节。本节内容是传统意义上《平面解析几何》的基础部分，因此，在《数学》这门学科中，占据极其重要的地位。

2、数学思想方法分析：

（1）从“向量可以用有向线段来表示”所反映出的“数”与“形”之间的转化，就可以看到《数学》本身的“量化”与“物化”。

（2）从建构手段角度分析，在教材所提供的材料中，可以看到“数形结合”思想。

二、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

1、基础知识目标：掌握“向量”的概念及其表示方法，能利用它们解决相关的问题。

2、能力训练目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。

3、创新素质目标：引导学生从日常生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和整合能力；《向量》的教学旨在培养学生的“知识重组”意识和“数形结合”能力。

4、个性品质目标：培养学生勇于探索，善于发现，独立意识以及不断超越自我的创新品质。

三、教学重点、难点、关键

重点：向量概念的引入。

难点：“数”与“形”完美结合。

关键：本节课通过“数形结合”，着重培养和发展学生的认知和变通能力。

四、教材处理

建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。本课时为何提出“数形结合”呢，应该说，这一处理方法正是基于此理论的体现。其次，本节课处理过程力求达到解决如下问题：知识是如何产生的？如何发展？又如何从实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式，如何反映生活中客观事物之间简单的和谐关系。

五、教学模式

教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体，是教师和全体学生积极参与下，进行集体认识的.过程。教为主导，学为主体，又互为客体。启动学生自主性学习，启发引导学生实践数学思维的过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。

六、学习方法

1、让学生在认知过程中，着重掌握元认知过程。

2、使学生把独立思考与多向交流相结合。

七、教学程序及设想

（一）设置问题，创设情景。

1、提出问题：在日常生活中，我们不仅会遇到大小不等的量，还经常会接触到一些带有方向的量，这些量应该如何表示呢？

2、（在学生讨论基础上，教师引导）通过“力的图示”的回忆，分析大小、方向、作用点三者之间的关系，着重考虑力的作用点对运动的相对性与绝对性的影响。

设计意图：

1、把教材内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”、惊讶、困惑、感到棘手，紧张地沉思，期待寻找理由和论证的过程。

2、我们知道，学习总是与一定知识背景即情境相联系的。在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识。这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。

（二）提供实际背景材料，形成假说。

1、小船以0.5m/s的速度航行，已知一条河长__m，宽150m，问小船需经过多长时间，到达对岸？

2、到达对岸？这句话的实质意义是什么？（学生讨论，期望回答：指代不明。）

3、由此实际问题如何抽象为数学问题呢？（学生交流讨论，期望回答：要确定某些量，有时除了知道其大小外，还需要了解其方向。）

设计意图：

1、在稍稍超前于学生智力发展的边界上（即思维的最邻近发展）通过问题引领，来促成学生“数形结合”思想的形成。

2、通过学生交流讨论，把实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达方式。

（三）引导探索，寻找解决方案。

1、如何补充上面的题目呢？从已学过知识可知，必须增加“方位”要求。

2、方位的实质是什么呢？即位移的本质是什么？期望回答：大小与方向的统一。

3、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等系列化概念之间的关系是什么？（明确要领。）

设计意图：

1、学生在教师引导下，在积累了已有探索经验的基础上，进行讨论交流，相互评价，共同完成了“数形结合”思想上的建构。

2、这一问题设计，试图让学生不“唯书”，敢于和善于质疑批判和超越书本和教师，这是创新素质的突出表现，让学生不满足于现状，执着地追求。

3、尽可能地揭示出认知思想方法的全貌，使学生从整体上把握解决问题的方法。

（四）总结结论，强化认识。

经过引导，学生归纳出“数形结合”的思想——“数”与“形”是一个问题的两个方面，“形”的外表里，蕴含着“数”的本质。

设计意图：促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。

（五）变式延伸，进行重构。

教师引导：在此我们已经知道，欲解决一些抽象的数学问题，可以借助于图形来解决，这就是向量的理论基础。

下面继续研究，与向量有关的一些概念，引导学生利用模型演示进行观察。

概念1：长度为0的向量叫做零向量。

概念2：长度等于一个单位长度的向量，叫做单位向量。

概念3：方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共线）向量。（规定：零向量与任一向量平行。）

概念4：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

设计意图：

1、学生在教师引导下，在积累了已有探索经验的基础上进行讨论交流，相互评价，共同完成了有向线段与向量两者关系的建构。

2、这些概念的比较可以让学生加强对“向量”概念的理解，以便更好地“数形结合”。

3、让学生对教学思想方法，及其应情境达到较为纯熟的认识，并将这种认识思维地贮存在大脑中，随时提取和应用。

（六）总结回授调整。

1、知识性内容：

例设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量。

2、对运用数学思想方法创新素质培养的小结：

a、要善于在实际生活中，发现问题，从而提炼出相应的数学问题。发现作为一种意识，可以解释为“探察问题的意识”；发现作为一种能力，可以解释为“找到新东西”的能力，这是培养创造力的基本途径。

b、问题的解决，采用了“数形结合”的数学思想，体现了数学思想方法是解决问题的根本途径。

c、问题的变式探究的过程，是一个创新思维活动过程中一种多维整合过程。重组知识的过程，是一种多维整合的过程，是一个高层次的知识综合过程，是对教材知识在更高水平上的概括和总结，有利于形成一个自我再生力强的开放的动态的知识系统，从而使得思维具有整体功能和创新能力。

3、设计意图：

a、知识性内容的总结，可以把课堂教学传授的知识，尽快转化为学生的素质。

b、运用数学方法创新素质的小结，能让学生更系统，更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，并且逐渐培养学生的良好个性品质。这是每堂课必不可少的一个重要环节。

（七）布置作业。

反馈“数形结合”的探究过程，整理知识体系，并完成习题5、1的内容。

高三年级数学教案精选篇6

一. 教学设计理念

数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动、共同发展的过程。有效的数学教学应当从学生的生活经验和已有的知识水平出发，向他们提供充分地从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，促使学生在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、技能和思想方法。提高解决问题的能力,并进一步使学生在意志力、自信心、理性精神等情感、态度方面都得到良好的发展。

二．对教学内容的认识

1．教材的地位和作用

本节课是在学生学习过“一百万有多大”之后，继续研究日常生活中所存在的较小的数，进一步发展学生的数感，并在学完负整数指数幂的运算性质的基础上，尝试用科学记数法来表示百万分之一等较小的数。学生具备良好的数感，不仅对于其正确理解数据所要表达的信息具有重要意义，而且对于发展学生的统计观念也具有重要的价值。

2．教材处理

基于设计理念，我在尊重教材的基础上,适时添加了“银河系的直径”这一问题，以向学生渗透辩证的研究问题的思想方法，帮助学生正确认识百万分之一。

通过本节课的教学，我力争达到以下教学目标：

3. 教学目标

（1）知识技能：

借助自身熟悉的事物，从不同角度来感受百万分之一，发展学生的数感。能运用科学记数法来表示百万分之一等较小的数。

（2）数学思考：

通过对较小的`数的问题的学习，寻求科学的记数方法。

（3）解决问题：

能解决与科学记数有关的实际问题。

（4）情感、态度、价值观：

使学生体会科学记数法的科学性和辩证的研究问题的思想方法。培养学生的合作交流意识与探究精神。

4. 教学重点与难点

根据教学目标，我确定本节课的重点、难点如下：

重点：对较小数据的信息做合理的解释和推断，会用科学记数法来表示绝对值较小的数。

难点：感受较小的数，发展数感。

三．教法、学法与教学手段

1.教法、学法：

本节课的教学对象是七年级的学生，这一年级的学生对于周围世界和社会环境中的实际问题具有越来越强烈的兴趣。他们对于日常生活中一些常见的数据都想尝试着来加以分析和说明，但又缺乏必要的感知较大数据或较小数据的方法及感知这些数据的活动经验。

因此根据本节课的教学目标、教学内容，及学生的认知特点，教学上以“问题情境——设疑诱导——引导发现——合作交流——形成结论和认识”为主线,采用“引导探究式”的教学方法。学生将主要采用“动手实践——自主探索——合作交流”的学习方法，使学生在直观情境的观察和自主的实践活动中获取知识，并通过合作交流来深化对知识的理解和认识。

2.教学手段：

1.采用现代化的教学手段——多媒体教学，能直观、生动地反映问题情境，充分调动学生学习的积极性。

2.以常见的生活物品为直观教具，丰富了学生感知认识对象的途径，使学生对百万分之一的认识更贴近生活。

四.教学过程

(一).复习旧知，铺垫新知

问题1：光的速度为300 000km/s

问题2：地球的半径约为6 400km

问题3：中国的人口约为1300 000 000人

(十).教学设计说明

本节课我以贴近学生生活的数据及问题背景为依托，使学生学会用数学的方法来认识百万分之一，丰富了学生对数学的认识，提高了学生应用数学的能力，并为培养学生的终身学习奠定了基础。在授课时相信会有一些预见不到的情况，我将在课堂上根据学生的实际情况做相应的处理。

高三年级数学教案精选篇7

本文题目：高三数学教案：三角函数的周期性

一、学习目标与自我评估

1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象

2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期

3 会用代数方法求 等函数的周期

4 理解周期性的几何意义

二、学习重点与难点

周期函数的概念， 周期的求解。

三、学法指导

1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有

，即 应是恒等式。

2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。

四、学习活动与意义建构

五、重点与难点探究

例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示

(1)求该函数的周期;

(2)求 时钟摆的高度。

例2、求下列函数的周期。

(1) (2)

总结：(1)函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

(2)函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

例3、求证： 的`周期为 。

例4、(1)研究 和 函数的图象，分析其周期性。

(2)求证： 的周期为 (其中 均为常数，

且

总结：函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

例5、(1)求 的周期。

(2)已知 满足 ，求证： 是周期函数

课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。

六、作业：

七、自主体验与运用

1、函数 的周期为 ( )

A、 B、 C、 D、

2、函数 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

3、函数 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

4、函数 的周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数，

若 ，则 的值等于 ()

A、1 B、 C、0 D、

6、函数 的最小正周期是 ，则

7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数

的最小值是

8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数

的最大值是

9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则

10、若函数 ，则

11、用周期的定义分析 的周期。

12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求

正整数 的值

13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的

函数关系如图所示：

(1) 求该函数的周期;

(2) 求 时，该质点离开平衡位置的位移。

14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有

成立，

(1) 证明： 是周期函数;

(2) 若 求 的值。

高三年级数学教案精选篇8

1.如图，已知直线L： 的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线 上的射影依次为点D、E。

(1)若抛物线 的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程;

(2)(理)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明;否则说明理由。

(文)若 为x轴上一点,求证:

2.如图所示，已知圆 定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足 ，点N的轨迹为曲线E。

(1)求曲线E的方程;

(2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足 的取值范围。

3.设椭圆C： 的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且

⑴求椭圆C的离心率;

⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线

l： 相切，求椭圆C的方程.

4.设椭圆 的离心率为e=

(1)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.

(2)求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M(2， )处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1OQ2.

5.已知曲线 上任意一点P到两个定点F1(- ，0)和F2( ，0)的距离之和为4.

(1)求曲线 的方程;

(2)设过(0，-2)的直线 与曲线 交于C、D两点，且 为坐标原点)，求直线 的方程.

6.已知椭圆 的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B.过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m，n).

(Ⅰ)当m+n0时，求椭圆离心率的范围;

(Ⅱ)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论.

7.有如下结论：圆 上一点 处的切线方程为 ，类比也有结论：椭圆 处的切线方程为 ，过椭圆C： 的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.

(1)求证：直线AB恒过一定点;(2)当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积

8.已知点P(4，4)，圆C： 与椭圆E： 有一个公共点A(3，1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.

(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;

(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求 的取值范围.

9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为 ，右焦点 与点 的距离为 。

(1)求椭圆的方程;

(2)是否存在斜率 的直线 ： ，使直线 与椭圆相交于不同的两点 满足 ，若存在，求直线 的倾斜角 ;若不存在，说明理由。

10.椭圆方程为 的一个顶点为 ，离心率 。

(1)求椭圆的方程;

(2)直线 ： 与椭圆相交于不同的两点 满足 ，求 。

11.已知椭圆 的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作 ，其中圆心P的坐标为 .

(1) 若椭圆的离心率 ，求 的方程;

(2)若 的圆心在直线 上，求椭圆的方程.

12.已知直线 与曲线 交于不同的两点 ， 为坐标原点.

(Ⅰ)若 ，求证：曲线 是一个圆;

(Ⅱ)若 ，当 且 时，求曲线 的离心率 的取值范围.

13.设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，A是椭圆C上的一点，且 ，坐标原点O到直线 的距离为 .

(1)求椭圆C的方程;

(2)设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点 ，较y轴于点M，若 ，求直线l的方程.

14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点 的切线方程为 为常数).

(I)求抛物线方程;

(II)斜率为 的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为 的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同)，且满足 ，求证线段PM的中点在y轴上;

(III)在(II)的条件下，当 时，若P的坐标为(1，-1)，求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.

15.已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且

设点P的轨迹方程为c。

(1)求点P的轨迹方程C;

(2)若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点(M、N不在坐标轴上)，点Q

坐标为 求△QMN的面积S的最大值。

16.设 上的两点，

已知 ， ，若 且椭圆的离心率 短轴长为2， 为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值;

(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值?如果是，请给予证明;如果不是，请说明理由

17.如图，F是椭圆 (a0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为 .点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1： 相切.

(Ⅰ)求椭圆的方程：

(Ⅱ)过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且 ，求直线l2的方程.

18.如图，椭圆长轴端点为 ， 为椭圆中心， 为椭圆的右焦点，且 .

(1)求椭圆的标准方程;

(2)记椭圆的上顶点为 ，直线 交椭圆于 两点，问：是否存在直线 ，使点 恰为 的垂心?若存在，求出直线 的方程;若不存在，请说明理由.

19.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且经过点 . 直线 交椭圆于 两不同的点.

20.设 ，点 在 轴上，点 在 轴上，且

(1)当点 在 轴上运动时，求点 的轨迹 的方程;

(2)设 是曲线 上的点，且 成等差数列，当 的垂直平分线与 轴交于点 时，求 点坐标.

21.已知点 是平面上一动点，且满足

(1)求点 的轨迹 对应的方程;

(2)已知点 在曲线 上，过点 作曲线 的两条弦 和 ，且 ，判断：直线 是否过定点?试证明你的结论.

22.已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过 、 、 三点.

(1)求椭圆 的方程：

(2)若点D为椭圆 上不同于 、 的任意一点， ，当 内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;

(3)若直线 与椭圆 交于 、 两点，证明直线 与直线 的交点在直线 上.

23.过直角坐标平面 中的抛物线 的焦点 作一条倾斜角为 的直线与抛物线相交于A，B两点。

(1)用 表示A，B之间的距离;

(2)证明： 的大小是与 无关的定值，

并求出这个值。

24.设 分别是椭圆C： 的左右焦点

(1)设椭圆C上的点 到 两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标

(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段 的中点B的轨迹方程

(3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为 试探究 的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。

25.已知椭圆 的离心率为 ，直线 : 与以原点为圆心、以椭圆 的短半轴长为半径的圆相切.

(I)求椭圆 的方程;

(II)设椭圆 的左焦点为 ，右焦点 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直 于点 ，线段 垂直平分线交 于点 ，求点 的轨迹 的方程;

(III)设 与 轴交于点 ，不同的两点 在 上，且满足 求 的取值范围.

26.如图所示，已知椭圆 ： ， 、 为

其左、右焦点， 为右顶点， 为左准线，过 的直线 ： 与椭圆相交于 、

两点，且有： ( 为椭圆的半焦距)

(1)求椭圆 的离心率 的最小值;

(2)若 ，求实数 的取值范围;

(3)若 , ，

求证： 、 两点的纵坐标之积为定值;

27.已知椭圆 的左焦点为 ，左右顶点分别为 ，上顶点为 ，过 三点作圆 ，其中圆心 的坐标为

(1)当 时，椭圆的离心率的取值范围

(2)直线 能否和圆 相切?证明你的结论

28.已知点A(-1，0)，B(1，-1)和抛物线. ，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.

(I)证明: 为定值;

(II)若△POM的面积为 ，求向量 与 的夹角;

(Ⅲ) 证明直线PQ恒过一个定点.

29.已知椭圆C： 上动点 到定点 ,其中 的距离 的最小值为1.

(1)请确定M点的坐标

(2)试问是否存在经过M点的直线 ,使 与椭圆C的两个交点A、B满足条件 (O为原点),若存在,求出 的方程,若不存在请说是理由。

30.已知椭圆 ，直线 与椭圆相交于 两点.

(Ⅰ)若线段 中点的横坐标是 ，求直线 的方程;

(Ⅱ)在 轴上是否存在点 ，使 的值与 无关?若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由.

31.直线AB过抛物线 的焦点F，并与其相交于A、B两点。Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点.O是坐标原点.

(I)求 的取值范围;

(Ⅱ)过 A、B两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N点.求证： ∥ ;

(Ⅲ) 若P是不为1的正整数，当 ，△ABN的面积的取值范围为 时，求该抛物线的方程.

32.如图，设抛物线 ( )的准线与 轴交于 ，焦点为 ;以 、 为焦点，离心率 的椭圆 与抛物线 在 轴上方的一个交点为 .

(Ⅰ)当 时，求椭圆的方程及其右准线的方程;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，直线 经过椭圆 的右焦点 ，与抛物线 交于 、 ，如果以线段 为直径作圆，试判断点 与圆的位置关系，并说明理由;

(Ⅲ)是否存在实数 ，使得 的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数 ;若不存在，请说明理由.

33.已知点 和动点 满足： ,且存在正常数 ，使得 。

(1)求动点P的轨迹C的方程。

(2)设直线 与曲线C相交于两点E，F，且与y轴的交点为D。若 求 的值。

34.已知椭圆 的右准线 与 轴相交于点 ，右焦点 到上顶点的距离为 ，点 是线段 上的一个动点.

(I)求椭圆的方程;

(Ⅱ)是否存在过点 且与 轴不垂直的直线 与椭圆交于 、 两点,使得 ,并说明理由.

35.已知椭圆C： ( .

(1)若椭圆的长轴长为4，离心率为 ，求椭圆的标准方程;

(2)在(1)的条件下，设过定点 的直线 与椭圆C交于不同的两点 ，且 为锐角(其中 为坐标原点)，求直线 的斜率k的取值范围;

(3)如图，过原点 任意作两条互相垂直的直线与椭圆 ( )相交于 四点，设原点 到四边形 一边的距离为 ，试求 时 满足的条件.

36.已知 若过定点 、以 ( )为法向量的直线 与过点 以 为法向量的直线 相交于动点 .

(1)求直线 和 的方程;

(2)求直线 和 的斜率之积 的值，并证明必存在两个定点 使得 恒为定值;

(3)在(2)的条件下，若 是 上的两个动点，且 ，试问当 取最小值时，向量 与 是否平行，并说明理由。

37.已知点 ,点 (其中 )，直线 、 都是圆 的切线.

(Ⅰ)若 面积等于6，求过点 的抛物线 的方程;

(Ⅱ)若点 在 轴右边，求 面积的最小值.

38.我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面问题。

(1)设F1、F2是椭圆 的两个焦点，点F1、F2到直线 的距离分别为d1、d2，试求d1d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。

(2)设F1、F2是椭圆 的两个焦点，点F1、F2到直线

(m、n不同时为0)的`距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1d2的值。

(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。

(4)将(3)中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明)。

39.已知点 为抛物线 的焦点，点 是准线 上的动点，直线 交抛物线 于 两点，若点 的纵坐标为 ，点 为准线 与 轴的交点.

(Ⅰ)求直线 的方程;(Ⅱ)求 的面积 范围;

(Ⅲ)设 ， ，求证 为定值.

40.已知椭圆 的离心率为 ，直线 : 与以原点为圆心、以椭圆 的短半轴长为半径的圆相切.

(I)求椭圆 的方程;

(II)设椭圆 的左焦点为 ，右焦点 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直 于点 ，线段 垂直平分线交 于点 ，求点 的轨迹 的方程;

(III)设 与 轴交于点 ，不同的两点 在 上，且满足 求 的取值范围.

41.已知以向量 为方向向量的直线 过点 ，抛物线 ： 的顶点关于直线 的对称点在该抛物线的准线上.

(1)求抛物线 的方程;

(2)设 、 是抛物线 上的两个动点，过 作平行于 轴的直线 ，直线 与直线 交于点 ，若 ( 为坐标原点， 、 异于点 )，试求点 的轨迹方程。

42.如图，设抛物线 ( )的准线与 轴交于 ，焦点为 ;以 、 为焦点，离心率 的椭圆 与抛物线 在 轴上方的一个交点为 .

(Ⅰ)当 时，求椭圆的方程及其右准线的方程;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，直线 经过椭圆 的右焦点 ，

与抛物线 交于 、 ，如果以线段 为直径作圆，

试判断点 与圆的位置关系，并说明理由;

(Ⅲ)是否存在实数 ，使得 的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数 ;若不存在，请说明理由.

43.设椭圆 的一个顶点与抛物线 的焦点重合， 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率 且过椭圆右焦点 的直线 与椭圆C交于 两点.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)是否存在直线 ，使得 .若存在，求出直线 的方程;若不存在，说明理由.

(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦， MN AB，求证： 为定值.

44.设 是抛物线 的焦点，过点M(-1，0)且以 为方向向量的直线顺次交抛物线于 两点。

(Ⅰ)当 时，若 与 的夹角为 ，求抛物线的方程;

(Ⅱ)若点 满足 ，证明 为定值，并求此时△ 的面积

45.已知点 ，点 在 轴上，点 在 轴的正半轴上，点 在直线 上，且满足 .

(Ⅰ)当点 在 轴上移动时，求点 的轨迹 的方程;

(Ⅱ)设 、 为轨迹 上两点，且 0, ，求实数 ，

使 ，且 .

46.已知椭圆 的右焦点为F，上顶点为A，P为C 上任一点，MN是圆 的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为 的直线 恰好与圆 相切。

(1)已知椭圆 的离心率;

(2)若 的最大值为49，求椭圆C 的方程.

高三年级数学教案精选篇9

一、教学内容分析

本小节是普通高中课程标准实验教科书数学5(必修)第三章第3小节,主要内容是利用平面区域体现二元一次不等式(组)的解集;借助图解法解决在线性约束条件下的二元线性目标函数的最值与解问题;运用线性规划知识解决一些简单的实际问题(如资源利用,人力调配,生产安排等)。突出体现了优化思想，与数形结合的思想。本小节是利用数学知识解决实际问题的典例,它体现了数学源于生活而用于生活的特性。

二、学生学习情况分析

本小节内容建立在学生学习了一元不等式(组)及其应用、直线与方程的基础之上，学生对于将实际问题转化为数学问题,数形结合思想有所了解.但从数学知识上看学生对于涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系的知识接触尚少，从数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，而这些都将成为学生学习中的难点。

三、设计思想

以问题为载体，以学生为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，以多媒体为重要工具，激发学生的动手、观察、思考、猜想探究的兴趣。注重引导学生充分体验“从实际问题到数学问题”的数学建模过程，体会“从具体到一般”的抽象思维过程，从“特殊到一般”的探究新知的过程;提高学生应用“数形结合”的思想方法解题的能力;培养学生的分析问题、解决问题的能力。

四、教学目标

1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的概念,掌握用平面区域刻画二元一次不等式(组)的方法;了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和解等概念;理解线性规划问题的图解法;会利用图解法求线性目标函数的最值与相应解;

2、过程与方法:从实际问题中抽象出简单的`线性规划问题,提高学生的数学建模能力;在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、化归能力、探索能力、合情推理能力;

3、情态与价值:在应用图解法解题的过程中,培养学生的化归能力与运用数形结合思想的能力;体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识;体验数学来源于生活而服务于生活的特性.

五、教学重点和难点

重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),用平面区域刻画二元一次不等式组的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题;

难点:二元一次不等式所表示的平面区域的探究,从实际情境中抽象出数学问题的过程探究,简单的二元线性规划问题的图解法的探究.

六、教学基本流程

第一课时,利用生动的情景激起学生求知的欲望,从中抽象出数学问题,引出二元一次不等式(组)的基本概念,并为线性规划问题的引出埋下伏笔.通过学生的自主探究,分类讨论,大胆猜想,细心求证,得出二元一次不等式所表示的平面区域,从而突破本小节的第一个难点;通过例1、例2的讨论与求解引导学生归纳出画二元一次不等式(组)所表示的平面区域的具体解答步骤(直线定界,特殊点定域);最后通过练习加以巩固。

第二课时,重现引例,在学生的回顾、探讨中解决引例中的可用方案问题，并由此归纳总结出从实际问题中抽象出数学问题的基本过程:理清数据关系(列表)→设立决策变量→建立数学关系式→画出平面区域.让学生对例3、例4进行分析与讨论进一步完善这一过程,突破本小节的第二个难点。

第三课时,设计情景,借助前两个课时所学,设立决策变量,画出平面区域并引出新的问题,从中引出线性规划的相关概念,并让学生思考探究,利用特殊值进行猜测,找到方案；再引导学生对目标函数进行变形转化,利用直线的图象对上述问题进行几何探究,把最值问题转化为截距问题,通过几何方法对引例做出完美的解答；回顾整个探究过程,让学生在讨论中达成共识，总结出简单线性规划问题的图解法的基本步骤.通过例5的展示让学生从动态的角度感受图解法。最后再现情景1,并对之作出完美的解答。

第四课时，给出新的引例,让学生体会到线性规划问题的普遍性。让学生讨论分析,对引例给出解答,并综合前三个课时的教学内容，连缀成线，总结出简单线性规划的应用性问题的一般解答步骤,通过例6，例7的分析与展示进一步完善这一过程。总结线性规划的应用性问题的几种类型，让学生更深入的体会到优化理论,更好的认识到数学来源于生活而运用于生活的特点。

高三年级数学教案精选篇10

一、教材分析：

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》（人民教育出版社、课程教材研究所A版教材）选修2－2中第§1．1．3节．作为导数概念的下位概念课，它是在学生学习了上位概念——平均变化率，瞬时变化率，及刚刚学习了用极限定义导数基础，进一步从几何意义的基础上理解导数的含义与价值，是可以充分应用信息技术进行概念教学与问题探究的内容．导数的几何意义的学习为下位内容——常见函数导数的计算，导数是研究函数中的应用及研究函数曲线与直线的位置关系的基础．因此，导数的几何意义有承前启后的重要作用．

二、教学目标

【知识与技能目标】

（1）知道曲线的切线定义，理解导数的几何意义；

——让学生感知和初步理解函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在处的切线的斜率，即=切线的斜率．

（2）导数几何意义简单的应用．

——用导数的几何意义解释实际生活问题，初步体会“逼近”和“以直代曲”的数学思想方法．

【过程与方法目标】

（1）回顾圆锥曲线的切线的概念，复习导数概念，寻找在处的瞬时变化率的几何意义；

（2）观察P7上探究问题，利用几何画板进行探究，由学生参与操作，发现割线变化趋势，分析整理成结论；

（3）通过学生经历或观察感知由割线逼近“变成”切线的过程，理解导数的几何意义；

（4）高台跳水模型中，利用导数的几何意义，描述比较在，，处的变化情况，达到梳理新知的目的，渗透“以直代曲”的数学思想；

（5）通过分析导数的几何意义，研究在实际生活问题中，用区间较小的范围的平均变化率，来解决实际问题的瞬时变化率．

【情感态度价值观目标】

（1）经过几何画板演示割线“逼近”成切线过程，让学生感受函数图像的切线“形成”过程，获得函数图像的切线的意义；

（2）利用“以直代曲”的近似替代的方法，养成学生分析问题解决问题的方法，初步体会发现问题的乐趣；

（3）增强学生问题应用意识教育，让学生获得学习数学的兴趣与信心．

三、重点、难点

重点：导数的几何意义，导数的实际应用，“以直代曲”数学思想方法．

难点：对导数几何意义的理解与掌握，在每处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解．

关键：由割线趋向切线动态变化效果，由割线“逼近”成切线的`理解．

四、教学过程

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

温故知新

诱发思考

1.初中平面几何中圆的切线的定义；

2．公共点的个数是否适应一般曲线的切线的定义的讨论；

3．用幻灯片演示圆的切线和一般曲线的切线情形．

回顾：初中平面几何中圆的切线的定义是什么？

思考：这种定义是否适用于一般曲线的切线呢？

提问：你能否用你已经学过的函数曲线的切线举出反例？

强调：圆是一种特殊的曲线，这种定义并不适用于一般曲线的切线．

教师提出三个层次的问题，由学生思考后回答，诱发学生对圆的切线定义的局限的反思；

借助幻灯片演示感知曲线切线定义的各种情形，为寻找切线的逼近定义提供“亲身”经历．

实验观察

思维辨析

演示实验：如图，当点（，，，）没着曲线趋近点时，割线的变化趋势是什么（借助几何画板由割线逼近成切线的过程）．

演示过程：

板书：1．曲线的切线的定义

当时，割线（确定位置），

PT叫做曲线在点P处的切线．

2．导数的几何意义

函数f（x）在x=x0处的导数是切线PT的斜率k．即

1．交流讨论观察结果；

2．思考割线的斜率与切线的斜率有什么关系；

3．参与分析和推导函数f（x）在x=x0处的导数的几何意义．

1．让学生参与曲线的切的逼近发现过程，初步体会曲线的切线的逼近定义；

2．初步感知数学定义的严谨性和几何意义的直观性；

3．让学生利用已学的导数的定义，推出导数的几何意义，让学生分享发现的快乐．

观察发现思维升华

板书：3．数学思想方法：“以直代曲”思想方法．即

曲线上某点的切线近似代替这一点附近的曲线（通过几何画板演示）．

1．教师诱导学生观察，并下结论，教师强调，“以直代曲”的数学思想方法，是微积分学中的重要思想方法．

2．放大点P的附近，感受切线近似于曲线．

1．让学生直观感知：在点P的附近，PP2比PP1更接近曲线f（x），PP3比PP2更接近曲线f（x），……．过点P的切线PT最贴近P附近的曲线f（x）．

2．体会“以直代曲”．

学而习之小试牛刀

例1：求抛物线在点处的切线方程．

变式训练：过抛物线的点处的切

线平行直线，

求点的坐标．

1．引导学生分析：切线在切点A处的斜率应该是什么？

2．由学生根据导数的定义式求函数在x=1处的导数，教师写出规范的板书；

3．提出变式训练．

1．初步体会导数的几何意义；

2．回顾用导数的定义求某处的导数；

3．设切点，由求知数来表示导数；

4．规范解题格式

高三年级数学教案精选篇11

一、教材与学情分析

《随机抽样》是人教版职教新教材《数学(必修)》下册第六章第一节的内容，“简单随机抽样”是“随机抽样”的基础，“随机抽样”又是“统计学‘的基础，因此，在“统计学”中，“简单随机抽样”是基础的基础针对这样的情况，我做了如下的教学设想。

二、教学设想

(一)教学目标：

(1)理解抽样的必要性，简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法;

(2)通过实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的能力;

(3)通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质。

(二)教学重点、难点

重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法(抽签法、随机数表法)

难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性

为了突出重点，突破难点，达到预期的教学目标，我再从教法、学法上谈谈我的教学思路及设想。

下面我再具体谈谈教学实施过程，分四步完成。

三、教学过程

(一)设置情境，提出问题

〈屏幕出示〉例1：请问下列调查宜“普查”还是“抽样”调查?

A、一锅水饺的味道

B、旅客上飞机前的安全检查

C、一批炮弹的杀伤半径

D、一批彩电的质量情况

E、美国总统的民意支持率

学生讨论后，教师指出生活中处处有“抽样”，并板书课题——____抽样

「设计意图」

生活中处处有“抽样”调查，明确学习“抽样”的.必要性。

(二)主动探究，构建新知

〈屏幕出示〉例2：语文老师为了了解电(1)班同学对某首诗的背诵情况，应采用下列哪种抽查方式?为什么?

A、在班级12名班委名单中逐个抽查5位同学进行背诵

B、在班级45名同学中逐一抽查10位同学进行背诵

先让学生分析、选择B后，师生一起归纳其特征：

(1)不放回逐一抽样，

(2)抽样有代表性(个体被抽到可能性相等)，

学生体验B种抽样的科学性后，教师指出这是简单随机抽样，并复习初中讲过的有关概念，最后教师补充板书课题——(简单随机)抽样及其定义。

从例1、例2中的正反两方面，让学生体验随机抽样的科学性。这是突破教学难点的重要环节之一。

复习基本概念，如“总体”、“个体”、“样本”、“样本容量”等。

〈屏幕出示〉例4我们班有44名学生，现从中抽出5名学生去参加学生座谈会，要使每名学生的机会均等，我们应该怎么做?谈谈你的想法。

先让学生独立思考，然后分小组合作学习，最后各小组推荐一位同学发言，最后师生一起归纳“抽签法”步骤：

(1)编号制签

(2)搅拌均匀

(3)逐个不放回抽取n次。教师板书上面步骤。

请一位同学说说例3采用“抽签法”的实施步骤。

「设计意图」

1、反馈练习落实知识点突出重点。

2、体会“抽签法”具有“简单、易行”的优点。

〈屏幕出示〉例5、第07374期特等奖号码为08+25+09+21+32+27+13，本期销售金额19872409元，中奖金额500万。

提问：特等奖号码如何确定呢?彩票中奖号码适合用抽签法确定吗?

让学生观看观看电视摇奖过程，分析抽签法的局限性，从而引入随机数表法。教师出示一份随机数表，并介绍随机数表，强调数表上的数字都是随机的，各个数字出现的可能性均等，结合上例让学生讨论随机数表法的步骤，最后师生一起归纳步骤：

(1)编号

(2)在随机数表上确定起始位置

(3)取数。教师板书上面步骤。

请一位同学说说例3采用“随机数表法”的实施步骤。

高三年级数学教案精选篇12

【教学目标】：

（1）知识目标：

通过实例，了解 联结词“且”、“或”的含义；

（2）过程与方法目标：

了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的判断；

（3）情感与能力目标：

在知识学习的基础上，培养学生简单推理的.技能。

【教学重点】：

通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

【教学难点】：

简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断。

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图

情境引入问题：

下列三个命题间有什么关系？

（1）12能被3整除；

（2）12能被4整除；

（3）12能被3整除且能被4整除；通过数学实例，认识用用逻辑联结词“且”联结两个命题可以得到一个新命题；

知识建构归纳总结：

一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，

记作，读作“p且q”。

引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让学生尝试写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。学习使用逻辑联结词“且”联结两个命题，根据“且”的含义判断逻辑联结词“且”联结成的新命题的真假。

2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。

归纳总结：

当p，q都是真命题时，是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时，是假命题，

学习使用逻辑联结词“且”改写一些命题，根据“且”的含义判断原先命题的真假。

引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。

高三年级数学教案精选篇13

教学目标：

1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。

3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的'求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

教学重点：

等差数列的概念及通项公式。

教学难点：

(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。

教具：

多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1.回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。

2.由生活中具体的数列实例引入

(1).国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：

你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗?

(2)某剧场前10排的座位数分别是：

48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

引导学生观察：数列①、②有何规律?

引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2。

二、新课探究，推导公式

1.等差数列的概念

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调以下几点：

① “从第二项起”满足条件;

②公差d一定是由后项减前项所得;

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );

所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。

三、应用举例

例1求等差数列，12，8，4，0，…的第10项;20项;第30项;

例2 -401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，是第几项?

四、反馈练习

P293练习A组第1题和第2题(要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问)。

五、归纳小结提炼精华

(由学生总结这节课的收获)

1.等差数列的概念及数学表达式.

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2.等差数列的通项公式an= a1+(n-1) d会知三求一

六、课后作业运用巩固

必做题：课本P284习题A组第3，4，5题

高三年级数学教案精选篇14

教学内容分析

二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念。掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义。

教学目标设计

理解二面角及其平面角的概念;能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角;能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题.

教学重点及难点

二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法。

教学过程设计

一、 新课引入

1.复习和回顾平面角的有关知识

平面中的角

定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角

图形

结构 射线—点—射线

表示法 ∠AOB，∠O等

2.复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征。(空间角转化为平面角)

3.观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角。在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例?从而，引出“二面角”的定义及相关内容。

二、学习新课

(一)二面角的定义

平面中的角 二面角

定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角 课本P17

图形

结构 射线—点—射线 半平面—直线—半平面

表示法 ∠AOB，∠O等 二面角α—a—β或α-AB-β

(二)二面角的图示

1.画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示。

2.在正方体中认识二面角。

(三)二面角的平面角

平面几何中的“角”可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可以度量，类似地，"二面角"也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应该怎样度量?

1.二面角的平面角的定义(课本P17)。

2.∠AOB的大小与点O在棱上的位置无关。

[说明]①平面与平面的位置关系，只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要来研究二面角的度量问题。

②与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比，用“平面角”去度量。

③二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上;角的两边分别在两个半平面内;角的两边分别与棱垂直。

3.二面角的平面角的范围：

(四)例题分析

例1 一张边长为a的正三角形纸片ABC，以它的'高AD为折痕，将其折成一个 的二面角，求此时B、C两点间的距离。

[说明] ①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况。

②翻折前后应注意哪些量的位置和数量发生了变化， 哪些没变?

例2 如图，已知边长为a的等边三角形 所在平面外有一点P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小。

[说明] ①求二面角的步骤：作—证—算—答。

②引导学生掌握解题可操作性的通法(定义法和线面垂直法)。

例3 已知正方体 ，求二面角 的大小。(课本P18例1)

[说明] 使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法。

(五)问题拓展

例4 如图，山坡的倾斜度(坡面与水平面所成二面角的度数)是 ，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是 ，沿这条路上山，行走100米后升高多少米?

[说明]使学生明白数学既来源于实际又服务于实际。

三、巩固练习

1.在棱长为1的正方体 中，求二面角 的大小。

2. 若二面角 的大小为 ，P在平面 上，点P到 的距离为h，求点P到棱l的距离。

四、课堂小结

1.二面角的定义

2.二面角的平面角的定义及其范围

3.二面角的平面角的常用作图方法

4.求二面角的大小(作—证—算—答)

高三年级数学教案精选篇15

教学目标：

1、理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构。

2、能识别和理解简单的框图的功能。

3、能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题。

教学方法：

1、通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知。

2、在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和流程图的.三种基本逻辑结构。

教学过程：

一、问题情境

二、学生活动

三、建构数学

1、选择结构的概念：

（1）先根据条件作出判断，再决定执行哪一种

（2）操作的结构称为选择结构。

虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件成立（或称条件为“真”）时执行，否则执行。

2、说明：

（1）有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计；

（2）选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条；

（3）在上图的选择结构中，只能执行和之一，不可能既执行，又执行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；

（4）流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和两个退出点。

3、思考：教材第7页图所示的算法中，哪一步进行了判断？