六年级数学上册教案人教版
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六年级数学上册教案人教版（精选篇1）
教学内容：教科书第68页例1和练习十一第1题。
教学目标：
1、综合运用统计知识，学会从统计图中准确提取统计信息，并作出正确的判断和简单的预测。
2、理解统计图中各个数据的具体含义，培养同学仔细观察的习惯。
教具准备：多媒体电脑，投影仪。
教学过程：
一、情景引入
同学们，你们喜欢看电视吗？你们知道家里的电视是什么品牌吗？
今天我们就去彩电市场看看各种彩电的市场占有率吧！（出示教科书第68页例1的扇形统计图）
二、探究交流，总结规律
1、小组研讨、交流。
根据这幅统计图，你们了解到哪些信息呢？A牌彩电是市场上最畅销的彩电吗？
根据提出的问题，让同学在小组内交流、讨论。同学可能会发生两种不同的看法：一局部会认为A品牌最畅销，而另一局部则认为A品牌不是最畅销的，从而引起认知抵触。
2、引导释疑。
在同学讨论交流的基础上，教师提问：请大家仔细观察，说说统计图里“其他”局部可能包括了哪些信息呢？
可让同学分别说说“其他”的具体含义，从而明确“其他”里面可能含有比A牌更畅销的彩电品牌。
3、小结。
这幅统计图提供的数据比较模糊，不够完整，我们无法得到有关彩电市场占有率的完整信息，所以从本统计图中不能得出A牌彩电最畅销这样的结论。
引导同学认识到：在利用统计图作判断和决策时，一定要仔细观察，注意从统计图提供的数据信息动身，不要单凭直观感受轻易下结论。
六年级数学上册教案人教版（精选篇2）
教学目标
1．进一步理解采用法定计量单位的重要意义．
2．复习长度、面积、体积、质量、时间单位．
3．复习各种计量单位间的进率．
教学重点
指导学生汇总整理学过的计量单位，牢固掌握各种计量单位及单位间的进率．
教学难点
掌握各种计量单位的实际大小及进率，正确使用计量单位．
教学步骤
一、直接导入．
提问导入：同学们，改革开放以来，我国采用了国际上通用的法定计量单位，你能说说这是为什么吗？（学生自由回答）
教师归纳：我国从1990年起废除原来的计量单位，采用国际上通用的法定计量单位，目的是为了便于国际交流，扩大开放，不断发展面向世界的外向型经济．因此，我们要认真学好有关计量的知识．这节课我们整理和复习量的计量．（教师板书课题）
二、归纳整理．
（一）启发学生回忆：我们学过了哪些量的计量？
教师板书：
长度 质量 时间
面积
体积（容积）
（二）复习长度、面积、体积单位及进率．
1．启发学生回忆：已学过的长度单位有哪些？每个长度单位实际有多大？相邻单位间的进率是多少？
2．启发学生回忆：已学过的面积单位有哪些？每个面积单位实际有多大？相邻单位间
的进率是多少？
学生讨论：相邻面积单位之间的进率为什么都是100？
师生归纳：面积单位是根据长度单位确定的，长度单位间的进率是10，面积单位间的进率就是100．
3．启发学生回忆：已学过的体积（容积）单位有哪些？相邻单位间的进率是多少？
学生思考：相邻体积单位之间的进率为什么是1000？
教师说明：面积单位体积（容积）单位都是依据长度单位确定的，长度单位间的进率是10，面积单位间的进率是100，体积（容积）单位间的进率是1000，要注意它们之间的联系与区别，在实际计量时做到准确无误．
4．练习．
（1）在（ ）里填上适当的计量单位名称．
一枝铅笔长176（ ） 一个篮球场占地420（ ）
一张课桌宽52（ ） 一个火柴盒的体积是21（ ）
一间教师的面积是48（ ） 一种保温瓶的容量是2（ ）
（2）一个正方体的体积是1立方米，它的棱长是多少？它的每个面的面积是多少？
（3）用棱长1厘米的小正方体木块堆成一个棱长1分米的正方体，需要多少块？把这些小正方体木块排成一行，有多长？
（三）复习质量单位．
1．启发学生回忆：学过的质量单位有哪些？它们之间的进率是多少？（并填写下表）
2．练习．
①10麻袋大米约1（ ）
②l个鸡蛋约6.5（ ）
③1棵白菜约2.5（ ）
④1名六年级学生体重是40（ ）
六年级数学上册教案人教版（精选篇3）
教学目标：
1.在现实情境中初步认识负数和理解负数的意义，了解负数的产生与作用，感受负数使用带来的方便。
2.会正确地读、写正、负数，知道0既不是正数，也不是负数。
3.使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。
教学重点：
负数的意义和负数的读法与写法。
教学难点：
理解0既不是正数，也不是负数。
教具准备：
多媒体课件
教学方法：
教师讲授、合作交流
教学过程：
一、复习导入
提出问题：举例说明我们学过了哪些数?
教师小结：为了实际生活的需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，物体一个也没有时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。
提出问题：我们学过的数中最小的数是谁?有没有比零还小的数呢?
二、创设情境、学习新知
1.教学例1。
(1)出示：中央电视台天气预报的一个场面，主持人说：“哈尔滨零下6至3摄氏度，重庆6至8摄氏度……”
同学们，你们对情境中的内容一定相当熟悉吧?你能给大家讲讲“哈尔滨零下6至3度”这句话是什么意思吗?
为什么阿姨说的零下6摄氏度，屏幕上打出的字幕就变成了-6℃呢?
这里有零下6℃、零上6℃，都记作6℃行吗?
你有什么简洁的方法来表示他们的不同呢?
教师小结：同学们的想法都很好。现在，国际数学界都是采用符号来区分，我们把比0摄氏度低的温度用带有“-”号的数来表示，例如把零下6℃记作-6℃，读作负6摄氏度;零上6℃记作+6℃，读作正6摄氏度或6摄氏度。
(2)巩固练习。
同学们，你能用刚才我们学过的知识，用恰当的数来表示温度吗?试试看。
学生独立完成第87页下图的练习。
教师巡视，个别辅导，集体订正写得是否正确，并让学生齐读。
2.自主学习例2。(进一步认识正数和负数)
教师：同学们，你们知道吗?世界第一高峰——珠穆朗玛峰从山脚到山顶，气温相差很大，这是和它的海拔高度有关的。最近经国家测绘局公布了珠峰的最新海拔高度。
今天，老师还带来一张珠穆朗玛峰的海拔图，请看。(珠穆朗玛峰的海拔图，教科书第87页的左部分，数字前没有符号)从图上你看懂了些什么?
引导学生交流：珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米。
我们再来看__的吐鲁番盆地的海拔图。(吐鲁番盆地的海拔情况，教科书第87页的右部分，数字前没有符号)你又能从图上看懂些什么呢?
引导学生交流：吐鲁番盆地比海平面低155米。
教师小结：珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。大家再想想：你能用一种简单的方法来记录一下这两个地方的海拔高度吗?
学生交流：珠穆朗玛峰的海拔可以记作：+8844.43米或8844.43米。吐鲁番盆地的海拔可以记作：-155米。(板书)
教师追问：你是怎么想到用这种方法来记录的呢?
最后教师将数字改动成：海拔+8844.43米或8844.43米;海拔-155米。
教师小结：以海平面为界线，+8844.43米或8844.43米这样的数表示比海平面高8844.43米;-155米这样的数表示比海平低155米。
(2)巩固练习：教科书第88页试一试。
3.小组讨论，归纳正数和负数。
教师：通过刚才的学习，我们收集到了一些数据，(显示)我们可以用这些数来表示零上温度和零下温度，还可以表示海平面以上的高度和海平面以下的高度。那么，你们观察一下这些数，它们一样吗?它们可以怎样分类呢?
提出疑问：0到底归于哪一类?(如有学生提出更好)引导学生争论，各自发表意见。
小结：(结合图)我们从温度计上观察，以0℃为界限线，0℃以上的温度用正几表示，0℃以下的温度用负几表示。同样，以海平面为界线，高于海平面的高度我们用正几来表示，低于海平面我们用负几表示。0就像一条分界线，把正数和负数分开了，它谁都不属于。但对于正数和负数来说，它却必不可少。我们把像+6、3、+8844.43等这样的数叫做正数;像-6、-155等这样的数我们叫做负数;而0既不是正数，也不是负数。(板书)
通常正号可以省略不写。负号可以省略不写吗?为什么?
最后，让学生看书勾划，并思考两个“……”还代表那些数?(让学生对正负数的理解更全面和深刻)
三、运用新知，课堂作业
1.课堂活动第1题。让学生先自己读读，并举例说说是什么意思?全班订正后，同桌间自选5个互相说说。
2.课堂活动第2题。同桌先讨论，然后反馈。
四、小结
同学们，今天我们认识了负数。你有什么收获?
五、课堂作业
练习二十二第1、4题。
家庭作业：练习二十二第2、3题。
板书设计：
负数的初步认识
正数：20、22、14、 +8844.43…
0：既不是正数也不是负数
负数：-2、-30、-10、-15、-155…
六年级数学上册教案人教版（精选篇4）
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教材 数学》六年级上册第2～3页。
【教学目标】
1．能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。会在方格纸上用数对确定位置。
2．通过形式多样的游戏与练习，让学生熟练掌握用数对确定位置的方法，发展其空间观念，初步体会到数行结合的思想，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 体会生活中处处有数学，体会数学的价值，培养对数学的亲切感。
【教学重点】
使学生经历确定位置的全过程，从而掌握用数对确定位置的方法。
【教学难点】
在方格纸上用数对确定位置。
【教学过程】
一、从实际情景入手，引入新知，使学生学会在具体情景中用数对确定位置
1．谈话引入。
今天有这么多老师和我们一起上课，同学们欢迎吗？
老师们都很想认识你们。咱们先来给他们介绍一下我们班的班长，可以吗？
2．合作交流，在已有经验的基础上探究新知。
（１）出示要求：以小组为单位，想一想，可以用什么方法表示出班长的位置，把你的方法写或画在纸上。
汇报：班长的位置在第４组的第三个，他在从右边数第二组的第三排
哪个小组也用语言描述出了班长的位置？
请班长起立，他们的描述准确吗？
刚才同学们的描述有什么相同和不同？（都表示的是班长的位置，有的同学说第几组，第几行，第几排）
看来在日常生活中，我们可以用组、排、行、等多种方式，还可以从不同的方位来描述物体的位置。为了我们在确定位置的时候语言达成一致，一般规定：竖排叫列，横排叫行。
板书：列行
老师左手起第一组就是第一列，横排就是第一行
班长的位置在第４列、第３行。
还有其他的表示方法吗？
画图的方法：
如果大家是站在老师这个位置看全班的座位，这张图应该怎么放？（课件）
把座位图转过来，班长的位置变了吗？为什么？
（没变，还是第四列第三行，因为老师和我们看到的方向正好相反，但位置没变）
（２）探究新知。
在这张座位图中，你能找到自己的位置吗？
师指图：这是谁的位置？（我的，我的位置在第五列，第４个）
指名描述自己的位置？
同桌说说自己的位置。
今天老师还要教你们一种更为简洁的方法来确定位置，想知道吗？
板书：（２，５）
你们知道，这是谁的位置吗？
２，５分别表示什么意思？像这样用两个数来表示位置，我们称它们为数对。（板书）
下面我们就来研究用数对的方法来确定位置。（板书）
（３）巩固新知。
Ａ、谁能用数对表示出自己的位置？指名两个，说出数对的含义，板书出来。
老师板书：（５，２），请这个同学起立，回答问题：（２，５）（５，２）这两个数对都由数字２、５组成，他们表示的位置一样吗？为什么
（两个数字组成顺序不一样，表示的意思就不一样）
Ｂ、老师出示图中的点，相应的学生说数对，其他同学判断对错。
（１，５）（４，２）（３，３）
当出示（３，３）时，问：两个３的意思一样吗？
在我们班的位置中，这样的数对还有吗？
如果有个班级最后一个同学的位置是（７，７），你知道这个班有多少人吗？为什么？
（４９个，因为表示有７列，７行，所以７７＝４９人）
Ｃ、小游戏：接龙。
老师先说出一组数对，相应的同学起立，说出下一个同学的位置，以此类推。
先让学生在心中想好你想叫得同学的位置。
Ｄ、寻找新位置。
同学们都会用数对表示自己的位置了吗？下面这个环节要检验你们每一个同学是否真的会了。
收拾好你的东西，根据你手中的数对，快速找到你的新位置。
（学生的数对里有两个特殊设计：（３，）和（，３）
二、通过多种练习，使学生会在方格纸上用数对确定位置
１．出示动物园示意图。
你能看懂这张图吗？图上的数字表示什么意思？
请你用数对说出飞禽馆和南门的位置。
请你写出狮虎山，猴山，大象馆的位置。
观察这三个地点在图中的位置和他们的数对，你有什么发现？
周六，小红和妈妈去动物园玩，她们的游玩路线如下
请你说出她们的参观路线。
请你设计一条路线：
（1）从南门进，从北门出。
（2）经过所有的景点。
（3）不走重复路线。
用数对写出路线方案。
2．老师的礼物。
老师相送给每位同学一份礼物，但是只有掌握了今天所学的知识的同学才能看到这份礼物。
学生按照数对涂色。
介绍经验：这么多数对，你是怎么做到不丢不重，又准确的找到位置的。
看来这些同学取得成功时有方法的，老师真心祝贺你们，没有成功的同学也别气馁，老师把信心送给你们，只要吸取好的经验，下次一定会成功。
思考：在这幅图中，数对确定位置的方法和之前有什么相同和不同？
（方法一样，一组数对表示一个方格，而不是一个点）
３．第５页第4题第（２）小题：描出下列各点并按字母顺序依次连成封闭图形，看看是什么图形。
这道题的构图方式和刚才的心行构图有什么不同？
三、生活中的数学
用数对确定位置，在生活中应用广泛，你能举出例子吗？
教师出示：地图、围棋图
四、小结
五、小小设计师
以小组为单位，任选构图方式，用数对确定位置，设计一个图案。把设计方案和效果图都记录在图表纸上。
六年级数学上册教案人教版（精选篇5）
教材说明
这部分内容是在学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘、除法的计算方法，会解答分数乘法实际问题的基础上进行教学的。内容包括比的意义和比的基本性质。
这些内容过去是安排在小学最后阶段进行教学。由于比与分数有密切联系，把比的最基础知识提前安排在分数除法单元中教学，既能加强知识间的内在联系，又可以为以后学习比例知识，以及其他方面的知识打下较好的基础。
传统的算术教材在讲比的意义时，只强调比的一种情况，即两个同类量的倍数关系。但在实际应用中，经常要用到比的另一种情况，即不同类量的比，所以现在的小学数学教材，既讲同类量的比，又讲不同类量的比。这样，小学生进入中学后就便于理解物理等学科中经常出现的不同类量的比。如路程和时间的比，质量和体积的比等。当然，不同类的量相比，有关联的才行。这时，比的结果产生了新的量，例如，路程和时间的比就形成速度，质量和体积的比就形成密度。
本节教材分成三段。
（1）教学比的意义。
教材选取我国第一艘载人飞船的有关内容作为引入比的载体，通过这一富有时代性的情节内容，引出同类量的比、非同类量的比。在此基础上概括比的意义，介绍比的读、写及其各部分名称，然后引导学生思考比与除法、分数的联系。
（2）教学比的基本性质。
教材联系比和除法、分数关系，通过“想一想”启发学生找出比中有什么样的规律？然后概括比的基本性质。接着，应用这个性质，通过例1学习比的化简。例1有两道题。第（1）题，化简整数比。常用的方法是前、后项同时除以它们的最大公约数。第（2）题，化简分数、小数比。常用的方法是前、后项同时乘上分母的最小公倍数，或者把前、后项的小数点向右移动相同位数，把分数比、小数比转化为整数比再化简。此外，还有其他一些化简方法，由于化简的目的都是化成最简单的整数比，即前后项都是整数，公约数只有1。所以，转化为整数比的方法，思路比较统一，也容易理解和掌握。
这里，教材安排了练习十一，主要练习怎样根据要求写出比，怎样求比值，怎样化简比。
（3）教学比的应用。
在小学数学中，比的应用主要有两个内容，即比例尺和按比例分配。由于比例尺与比例的联系更多一些，且《标准》把比例尺归入空间与图形领域的图形与位置这部分内容中，因此留在后面教学，这里只教学怎样解答按比例分配的实际问题。
所谓按比例分配就是把一个数量按照一定的比进行分配。它是“平均分”问题的发展。例如，把12张画片分给甲、乙两个小朋友，如果按1∶1分，习惯上称平均分。如果按2∶1分，就是通常所说的按比分配。显然，平均分是按比分配的特例。按比例分配还有按正比例和反比例分配两种，由于按反比例分配的实际应用并不广泛，而且可以转化为按正比例分配来解答，因此教材只教学按正比例分配。
按比例分配问题有不同解法，主要有三种：一是把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答；二是把比化为分数，用分数乘法来解答；三是用比例知识来解答。较早的算术课本通常采用第三种方法，按比例分配的名称由此而来。现在的小学数学教材，一般以第二种方法为主，因为学生在理解了比和分数的关系，并掌握分数乘法实际应用的基础上，比较容易接受这种方法，而且也有利于加强知识间的联系。考虑到学生尚未学习比例，且教材避开了比例方法，所以教学中不必出现“按比例分配”这一名称。
教材通过例2，以清洁剂浓缩液的稀释为例，提出问题，引导学生把一个数量按照已知的比分成两部分。进而通过“做一做”的第2题，教学把一个数量按照已知的比分成三部分的问题。
教学建议
1. 联系相关知识，促进学生自主学习。
在这部分内容中，因为比与除法、分数有着密切的联系，所以，比的很多基础知识与除法、分数的相关知识，具有明显的、可供利用的内在联系。比如，比的后项不能为0与除数分母不能为0，比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质，求比值与求商，化简比与约分，按比例分配与求一个数的几分之几是多少等等。因此，教学这部分内容时，应当充分利用原有的学习基础，引导学生联系相关的已学知识，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考，推出新结论，解决新问题。
2. 让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。
在本节内容的学习过程中，新旧知识的联系，不仅有利于生成新知识，也能加深对旧知识的理解，使新旧知识融会贯通。为此，教学时应当采用适当的方式，让学生看清并理解相关知识的联系，知道它们的区别。同时也应注意，揭示知识的联系与区别，要考虑学生的理解水平，不宜求全、深究。因为在小学阶段，很多知识不可能，也没有必要讲深讲透。
具体内容的说明和教学建议
1. 比的意义。
编写意图
（1）为了帮助学生理解比的意义，教材精心选择了中国人民引以为豪的内容作为载体，这一内容既富有教育意义，又能比较自然地引出比的两种应用情况。教材先介绍飞船里的两面长方形小旗，给出真实数据，引导学生讨论长与宽的倍数关系，得到长度相除的两个算式，由此引出同类量的比。然后再介绍飞船的运行路程与时间，让学生用除法表示飞船进入轨道后的速度，由此引出非同类量的比。进而通过这两种情况的实例，概括比的意义。接着以这几个比为例，说明比的读、写及比的`各部分名称，并由比值计算的实例，引出“比值通常用分数表示”，然后根据分数与除法的关系，具体说明比也可以写成分数形式。最后，由小精灵提出问题，启发学生思考：“比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？”
（2）“做一做”，安排了两道练习。一道是根据条件和要求写出比并求比值的练习，用以巩固比的概念；另一道是求未知的前项或后项的练习，旨在通过求比的未知项，从另一侧面理解比与除法的关系。
教学建议
（1）教学比的意义前，可以先复习一些除法的应用，如：
①某班统计会骑车的人数，男生有18人，女生有12人。会骑自行车的男生人数是女生人数的多少倍？女生人数是男生人数的几分之几？
②路程÷时间＝（）
总价÷数量＝（）
教学比的意义时，可以先扼要介绍中国首次载人航天成功的大致情况，然后出示航天员杨利伟在“神舟五号”飞船里展示联合国旗和我国国旗的照片，引出两面旗，给出它们的长和宽，让学生用算式表示长和宽的关系。
15÷10＝1.5，表示长是宽的多少倍；
10÷15＝2/3，表示宽是长的几分之几。
由此引出：长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法，即说成“长和宽的比是15比10；或宽和长的比是10比15”。教师还可以说明，不论长和宽的比，还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
接着，出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据：平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。让学生用算式表示飞船的速度。由此引出：表示路程和时间的关系也还有一种形式，就是用路程和时间的比来表示,如“神舟五号”运行路程和时间的比是42252比90。然后通过提问：路程和时间，是不是同类的量？使学生知道两个不同类量的关系也可以用比表示。教师还可以指出，两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个不同类量的比可以表示一个新的量。如“路程比时间”又表示速度。
进一步就可以概括出比的意义，着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除又叫作两个数的比”。
然后，可以让学生看书自学。通过交流，搞清楚以下几点：
①几比几怎样写、怎样读？（可以写成比的形式，也可以写成分数形式，但仍读作几比几）
②比的各部分名称是什么？
③怎样求比值？
④比值可以怎样表示？（通常用最简分数表示，能除尽时也可以用小数表示，能整除时就用整数表示）
⑤比和比值有什么联系与区别？这个问题是个难点，可以组织学生讨论。两者的联系在于，比值是比的前项除以后项所得的商，它通常用分数表示，而比也可以写成分数。它们的区别主要是，比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示，而比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。
这个问题也可以让学生举例说明：什么情况下比和比值的表示形式完全相同，什么情况下它们的表示形式有区别？
前者如：8∶3＝8/3，8/3既可以看作比，又可以看作比值。
后者如：8∶4＝2，2是比值。
8∶4＝2/1，2/1是比。
接下去，再让学生思考回答课本上小精灵提出的两个问题。关于比和除法、分数的联系，教师可以将学生的回答整理成下表：
或者用字母表示三者之间的内在关系，即
a∶b＝a÷b＝a/b（b≠0）
关于比和除法、分数的区别，学生只要知道除法是一种运算，分数是一种数，而比表示两个数的关系就行了。
至于为什么比的后项不能是0，一般学生都能回答。事实上，在用字母表示比和除法、分数的关系时，就能捎带解决这个问题。
（2）“做一做”可以让学生把答案填写在书上。因为还没有学比的基本性质和化简比，所以第1题中练习本的本数之比写成6∶8就可以了，这里不要求化成最简单的整数比，花的钱数之比也是如此。交流、校对答案之后，还可以让学生说说，为什么两人买练习本的本数之比和所花钱数之比，它们的比值相等。这是因为单价相同，买的本数越多，花的钱数也越多，所以本数的倍数关系与总价的倍数关系相同。
如果有学生写出的比，前后项互换了位置，可以通过质疑，使学生明白：交换了比的前、后项，比的具体含义就变了，由小敏是小亮的几分之几，变成了小亮是小敏的几倍。（实际上得到了一个新的比，叫做原来的比的反比，这个概念不必教给学生。）
第2题则可以让学生说说，未知的前项或后项是怎样求的。
2. 比的基本性质。
编写意图
（1）教材首先让学生回忆商不变性质和分数的基本性质，然后启发学生思考：“在比中有什么样的规律？”进而按照将比与除法、分数类比的思路，举出例子，并先利用比和除法的关系对实例加以研究，再让学生自己根据比和分数的关系加以研究。在此基础上，概括出比的基本性质。
（2）作为比的基本性质的直接运用，例1教学怎样根据比的基本性质化简比。例题由两道题组成，但讨论的是两面一大一小的联合国旗。题目告诉两面旗的长和宽，要求这两面旗长和宽的最简单的整数比。其中15∶10的化简给出了完整的过程并启发学生思考为什么这样化简；180∶120的化简则留空让学生自己完成。这里的两个答案相同，实际上渗透了两面旗按比例缩小的相似变换思想，同时也便于学生感悟化简的必要性，即能使数量关系更加简单明了。从中也可以看出，教材精心选取的这一内容载体，既有思想性和趣味性，又有数学内涵，而且数据真实，适合教学的需要。
第（2）题也有两个比，比中分别出现了分数和小数。教材同样提出了启发思考化简过程的问题，并留有空白让学生自己完成。
（3）第46页上的“做一做”，安排了化简比的练习。其中有整数比、小数比、分数比，还有一道小数和分数组成的比。通过练习，使学生接触到化简比的各种基本情况，以帮助学生初步掌握化简比的方法，并加深对比的基本性质的理解。
教学建议
（1）教学时可以先让学生回忆以前学过的商不变性质和分数基本性质，并由学生自己举例说明。或者通过填空题帮助学生再现这些知识。如：
然后提出课本中的问题：联系比和除法、分数的关系想一想，在比中有什么相应的规律？可以先让学生说出个人的猜想，再自己举例验证，或者四人小组分工合作举例验证。通过交流,使学生看到各种角度（除法与比，分数与比）、各种方式（同乘，同除）的验证情况。
也可以先举例试探，再总结规律。如果学生独立试探有困难,教师可以先给出例子，并加以提示，如：
根据除法和比的关系来研究：
根据分数和比的关系来研究：
再由学生自己补充举例，然后总结、归纳。
还可以在复习后，给出“6∶8”和“3∶4”，让学生判断这两个比的比值是否相等，并说明理由。再启发学生依据除法中商不变的规律说明它们是相等的。
不论采用那种教学方法，总结、归纳规律时都应强调，同时乘上或除以相同的数，必须“0除外”，并请学生说明理由。
（2）教学例1前，可以先做一些分数除法与约分的口算练习。
出示例题时，教师可以简要说明课本插图是我国首飞航天员杨利伟（左二）在联合国总部向联合国秘书长安南（右）移交“神舟”五号所搭载的联合国旗（大的那一面）的照片。
然后让学生写出一小一大两面联合国旗长和宽的比，15∶10和180∶120。教师可以先设置一个悬念：这两个比，数据大小悬殊，很难看出它们之间有什么关系，让我们化简后再来看。再引导学生观察思考：这两个比，是不是最简单的整数比？或者说什么是最简单的整数比？学生只要搞清了最简单整数比的要求（前、后项的公约数只有1），就容易想到化简的方法及其依据。在此基础上，可以放手让学生自己尝试，有困难的可以看书，根据例题的提示完成填空。
然后进行交流。通常，会有学生想到把比写成分数形式再约分。特别是新授前复习了约分的口算后，就更容易想到这种方法。可以让学生比较各种化简过程。或者将不同的方法与书上例题的化简过程加以比较，使学生明白，书上虚线框内说明了化简的方法与过程，熟练以后可以不写出来。因此，直接同除以前、后项的最大公约数比较简便，它与写成分数形式约分的方法，实际上是一致的。
这里，有必要提醒学生注意两个比化简的结果，并让学生说说结果相同，说明了什么？初步体会两面旗大小不同，形状相同，从中进一步了解化简比的必要性。
（3）教学例1的第（2）题时，可以先让学生比较第（2）题与第（1）题的区别，看清第（1）题的两个比都是整数，第（2）题的两个比里有分数、小数。然后让学生独立探索，或者组织小组讨论，再交流各自是怎样化简的。也可以启发学生明确化简的基本思路：先化成整数比，再化成最简单的整数比，然后再尝试。
如果放手让学生独立探索，则可以在交流后再小结化简分数比、小数比的思路和方法。可能会有学生想到不同的方法。比如，用分数除法的方法计算：
对此，教师应给予肯定。因为比可以写成分数形式，所以3/4就是3∶4。如果没有学生想到这样的方法，教师就不必介绍了。因为这种方法只适合化简两个数组成的比，三个数组成的连比就不适用了。
（4）第46页的“做一做”共6小题，可以在完成例1的教学之后进行练习。也可以在完成例1的第（1）题后练习前两小题，学完例1的第（2）题后练习后四小题。最后，在校对、交流的基础上，可以引导学生对化简比的方法进行小结。
3. 关于练习十一中一些习题的说明和教学建议。
第1～3题是学习“比的意义”的练习题。
第1题创设了学校三个兴趣小组比较人数的问题情境，让学生按比较的要求写出人数比。练习时，可以提醒学生看清楚条件，根据要求写出比，前后项不能颠倒。
第2题，要求学生利用方格纸找出三面长方形红旗中哪面红旗的长宽之比是3∶2。可以让学生看图口答。
第3题是求比值的练习题。四小题的数据各异，有整数、小数、分数，也有小数与分数混合，通过练习，既巩固了比值的概念和求比值的方法，又练习了整数、小数、分数的除法。
第4题共3小题，要求把各比化成后项是100的比。练习时，可以先观察后项乘上或除以多少才是100，然后根据比的基本性质把前项也乘上或除以这个数。其中前两小题很容易观察找出这个数，第（3）小题稍难些，如有学生感到困难，教师可提示，先去掉相同的单位“万”，也就是同时除以10000，再观察寻找。本题可要求学生书写化简的过程，如：
275万∶250万=275∶250=（275÷2.5）∶（250÷2.5）=110: 100
第6题以比较身高为题材，通过对话形式引出质疑，启发学生思考：前后项是带有不同单位的比，应该怎样化简。可要求学生写出化简的过程：
150 cm∶1 m=150∶100=3∶2
第7__题供学有余力的学生选做。解答时可以这样想：十位上的数与个位上的数之比是2∶3，说明它们相差“1份”，由第二个已知条件可知，这两个数相差2。所以1份是2，2份是4，3份是6，这个两位数是46。
最后一题是思考题，解法多样。可以这样想：重叠部分占大长方形面积的1/6，说明大长方形面积含6个重叠部分；同理，小长方形面积含4个重叠部分，所以大、小长方形面积的比是6∶4=3∶2。学生比较容易想到画图依靠直观进行比较，如右图，教师可以肯定。
4. 比的应用。
编写意图
（1）例2创设了一个日常生活中比较常见的稀释清洁剂浓缩液的问题情境。教材首先通过一段文字说明稀释瓶上用不同颜色条形标明的比的含义，使学生了解按比配制的实际意义。然后通过三个人物的对话插图，由阿姨说明稀释的配制要求，并提出问题，再由两个同学讨论算法，引导学生思考。这样的例题设计，较传统形式的应用题，更具可读性与启发性。例2介绍了两种解法。一种是先求出每份是多少，再求几份是多少。即转化为整数的除法、乘法来解决。另一种是转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。例题的解答过程，作了一些留白处理。
（2）第49页上的“做一做”，安排了两道练习题。第1题与例2相仿，要求把303按51∶50分成两部分。第2题略有变化，一是把70棵树按要求分成三部分，二是要求“按3个班的人数分配”，已知的是三个班的人数，而不是三个班人数的比。由于情节内容贴近学校生活，题意明显，所以这些变化一般不会构成练习时的困难。
教学建议
（1）教学例2前，可以先练习求一个数的几分之几是多少的实际问题。如六（1）班40名学生参加大扫除，其中3/8的同学打扫教室，5/8的同学打扫操场。
①打扫教室、操场的同学各有多少人？
②写出打扫教室、操场的人数比。
练习后可作出小结：在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分配的，而是按一定的比来进行分配。由此引出课题“比的应用”。
教学例2时，首先引导学生弄清题意。可以让学生说说自己是怎样理解的，如什么是稀释液，怎样配制？通过同学或老师的补充，使大家明白家庭使用的清洁剂稀释液是用浓缩液和水配制而成。现在的要求是按浓缩液和水的体积之比1∶4配制500 ml的稀释液。
在理解题意的基础上，可以放手让学生试着解决问题。然后看看课本是怎样解决的。并把例题解答过程中留出的空白填补完整。
这里，还应引导学生对得数进行检验。完整的检验包含两个方面，一是把浓缩剂与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量500 ml，二是把两种液体的比化简，看是不是等于1∶4。
小结时，应当通过交流使学生明确：把一个总数按一定的比来分配，可以把各部分数的比看作份数关系，先求出每一份；也可以把各部分数的比转化为总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。前一种方法用整数除法、乘法解决问题，后一种方法用分数乘法解决问题。
（2）完成第49页上的“做一做”时，可以让学生独立思考解答，允许学生选用适合自己的解法。教师可以提醒学生对得数进行检验，做完后交流各自的解法与检验方式。
5. 关于练习十二中一些习题的说明和教学建议。
练习十二的第1～6题都是配合例2的练习题。
第1～4题是比较基本的问题，第5、6题则稍有变化和综合。
第1题涉及空气的成分。为了简化问题，题目只给出了空气中氧气和氮气的体积比。对此，如有学生提出疑问，如：空气中还有一氧化碳等。教师可做解释：空气是混合物，它的成分很复杂，但由于自然界各种变化的相互补偿，如植物的光合作用吸收二氧化碳，释放出氧气，使得空气中比较固定的成分是氧气和氮气，其他成分在这里就忽略不计了。
第2题的特点是用份数代替了比作为已知条件。
第3题则用每个橡皮艇上两种人员的人数代替比。学生如用整数乘除法分步列式，要注意56÷8得到的是橡皮艇的个数，而不是人数。
第4题中出现了由3个数组成的比2∶3∶5，叫做连比（不必对学生讲这个名词），读作2比3比5。练习时不必刻意去教、去讲，让学生读一读题目，说一说比中三个数的具体含义，学生就能自然而然地读和理解了。
第5题综合了长方体的棱的知识。根据题意，120 cm是长方体12条棱的总长。为了求长方体的长、宽、高，可以把12条棱平均分成4组，每组由相交于一个顶点的一条长、一条宽和一条高组成。即120÷4 得到一组长、宽、高的总和，再按比分。
第6题综合了分数乘法的问题，根据题意是800 m2菜地种了一些西红柿，剩下的面积按2∶1分，所以要先求出剩下的面积，再按比分。
第7__题可让学有余力的学生自己选做，试探解决。学生可能有多种解法。
如：假设甲数是20，则根据甲、乙两数的比2∶3推算出乙数是30，再根据乙、丙两数的比4∶5，推算出丙数是30÷4×5=37.5，然后写出甲、丙两数的比是20∶37.5=200∶375=8∶15。
又如：注意到前一个比中乙数是3，后一个比中乙数是4，3和4的最小公倍数是12。因此把前一个比改写成2∶3=8∶12，把后一个比改写成4∶5=12∶15。同样可得甲、丙两数的比是8∶15。教师可让个别想到这种解法的学生说说其中的算理。浅显地说，把乙数看作12份，作为标准，则甲数相当于这样的8份，丙数相当于这样的15份，这时的12份、8份、15份，每一份都是相等的。
第51页上的“你知道吗？”介绍了“黄金比”的小知识，可让学生自己阅读。感兴趣的学生还可以课外自己去收集有关的资料，与同学交流共享。
整理和复习
（第52～54页）
这部分内容是对分数除法这一单元所学知识，进行系统整理和复习。通过整理和复习，把前面分散学习的知识加以梳理，整出头绪，加以归纳，提出要点。因此，整理和复习的过程也是一个加深理解和巩固所学知识，提高知识运用能力的过程。
教材通过四个精心设计的问题，把本单元的主要内容归纳为概念、计算和应用三方面。第1题复习概念，包括分数除法的意义和比的意义，第2题复习分数除法的计算，第3题复习比的有关知识，第4题复习分数除法和比的应用。这四个问题，简明扼要，重点突出，而且非常清晰地沟通了有关内容间的联系。如一个数是另一个数的几分之几与两个数的比（第1题），分数的应用问题与比的应用问题（第4题）。这就为复习课教学提供了一个层次分明的整理思路和复习素材。
具体内容的说明和教学建议。
1. 复习概念。
第1题,复习本单元学习的主要概念。可以先让学生说一说分数除法的意义和比的意义，再完成第1题的填空。然后由学生说说四个算式的含义，教师可以加以板书：
使学生更清晰地感悟乘法与除法，分数与比之间的内在联系。
2. 复习计算。
第2题,复习分数除法的计算。可以先由学生说一说分数除法的计算方法，使学生明确，整数可以看成分母是1的分数，所以不管被除数、除数是整数（0除外）还是分数，都可以把除转化为乘，即除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。然后让学生完成第2题的三道计算，再说一说根据以往的计算经验，计算时还要注意什么。如除转化为乘以后再约分，能约分的尽量约分，等等。当然也可以先完成计算，再来总结。
第3题,复习比的化简。可以先让学生说出比和除法、分数的关系，化简比的依据，然后化简第3题的三个比。这里可以引导学生对常用的化简方法加以总结。
还可以让学生举例说明，求比值与化简比的区别。求比值用除法，结果是一个数；化简比根据比的基本性质，结果是一个比，可以写成分数，但不能写成小数或整数。例如：
18÷3=6/1或18∶3= 6∶1，写成18∶3=6，就不是化简比，而是求比值了。
3. 复习应用。
第4题复习运用分数除法与比解决实际问题。可以先让学生根据第（1）题用两条线段表示鸭、鹅的只数：
再列出三题的方程或算式，然后说出它们的数量关系加以比较：
（1）鸭的只数×2/5 =鹅的只数
（2）鸭的只数－鹅比鸭少的只数=鹅的只数
（3）鸭与鹅的总只数×5/7=鸭的只数
鸭与鹅的总只数×2/7=鹅的只数
使学生看清这三题都反映了鸭、鹅只数5∶2的关系，区别只是5∶2的表示方式有所不同，已知数与未知数有所交换。在此基础上，让学生用上面的数据编出其他的分数乘、除法问题。如：
①张大爷养了500只鸭，200只鹅。
a. 鸭的只数是鹅的多少倍?
b. 鹅的只数是鸭的几分之几?
c. 写出鸭与鹅的只数比。
d．写出鸭与总只数的比。
e. 写出鹅与总只数的比。
②张大爷养了500只鸭，鹅的只数是鸭的2/5，养了多少只鹅？
③张大爷养了500只鸭，鹅的只数比鸭少3/5，养了多少只鹅？
④张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的5/2，养了多少只鸭？
⑤张大爷养了200只鹅，鸭的只数比鹅多3/2，养了多少只鸭？
⑥张大爷养了500只鸭，鸭的只数是鹅的5/2，养了多少只鹅？
⑦张大爷养了500只鸭，鸭的只数比鹅多3/2，养了多少只鹅？
实际复习时，应适当控制编题数量，不要求全，否则基础较差的学生会适得其反。部分同学有兴趣，可以课后继续改编。
4. 关于练习十三中一些习题的说明和教学建议。
第1 题，要求学生运用本单元的一些基本概念作出判断。练习后，应让学生说出判断的理由。如：
第（1）题可以举出相反的例子来说明结论是错的。
第（2）题已知a÷b＝1/3，那么b÷a＝3a，所以是对的。
第（3）题3∶5是a与b的份数关系，每一份不一定是1，所以是错的。
第（4）题可以这样思考，走同样的路程，用的时间越短，速度越快，而不是相反，所以是错的。
事实上，从学校走到电影院，小明用了8分钟，每分钟走全程的18；小红用了10分钟，每分钟走全程的1/10，小明和小红的速度比是1/8∶1/10=5∶4 。这一速度比的正确答案，不是一般要求，可供学有余力的学生选做。
第2题,可以先计算出得数再连线，也可以通过观察直接连线。
第3题,应让学生选择适合自己的方法计算，然后通过交流了解其他算法。其中乘除和连除运算，可以统一转化为乘法，再一起约分。两个分数的和（差）与一个数相乘，可以用分配律计算。如：
第4题，可以把冰的体积看作单位“1”，设为x dm3，列方程得(10/11)x＝30。也可以把分数看成比，即水与冰的体积比是10∶11，已知10份是30 dm3，求11份，算式是30÷10×11。
第5题，同第4题类似。
第 6题，是分数乘除法的综合应用问题。可以分步列式，也可列出一个方程。如：设猫每分钟跳x次，依题意得方程16x=500×(2/25)。
第7题，是有关比的基础知识的综合练习。第（1）题综合了比与除法、分数的关系，以及它们的基本性质。第（2）题综合了求一个数是另一个数的几倍（或几分之几），以及两个数的比。第（3）题综合了质量单位的改写与比的化简。
练习后，应酌情作出针对性的分析讲评。
第8题，是把24小时按5∶3分，其中24小时是一个隐蔽条件。
第9题，要求学生写出3个吨数的比并化简。化简时，可以把每个数都除以它们的最大公约数15，答案是10∶4∶1。
第10题，要求学生根据题目提供的信息，寻找合适的量写出比。如：我和爸爸岁数的比；爸爸和妈妈年工资的比；爸爸和妈妈月工资的比。这里交换前后项也是可以的，只要写清楚是什么和什么的比。小精灵提出的问题可作为课外作业，让学生自己去搜集信息。教师可从学生的作业中选择一些有意义、有价值的比在全班交流，共享信息