圆周运动数学教案

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圆周运动数学教案【篇1】

教学目标

1、知识与技能

(1)知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是圆周运动的物体所受的向心力.会在具体问题中分析向心力的来源。

(2)能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例。

(3)知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。

2、过程与方法

(1)通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力。

(2)通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力。

(3)通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观

(1)通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题。

(2)通过离心运动的应用和防止的实例分析.使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题。

(3)养成良好的思维表述习惯和科学的价值观。

教学重难点

教学重点：理解向心力是一种效果力;在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题。

教学难点：具体问题中向心力的来源;关于对临界问题的讨论和分析;对变速圆周运动的理解和处理。

教学工具

多媒体、板书

教学过程

新课导入

生活中的圆周运动到处可见，如运动物体转弯问题，汽车、火车、飞机、自行车、摩托车的转弯，只要你注意观察，高速公路、赛车的弯道处，都做成外高内低的路面，自行车、摩托车拐弯时都要倾斜车身……你知道这是什么原因吗?

一、铁路的弯道

1.基本知识

(1)火车在弯道上的运动特点

火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力.

(2)转弯处内外轨一样高的缺点

如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损.

(3)铁路弯道的特点

①转弯处外轨略高于内轨.

②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道内侧.

③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时的向心力.

2.思考判断

(1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小.(×)

(2)火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的.(×)

(3)火车通过弯道时具有速度的限制.(√)

探究交流

除了火车弯道具有内低外高的特点外，你还了解哪些道路具有这样的特点?

【提示】　有些道路具有外高内低的特点是为了增加车辆做圆周运动的向心力，进而提高了车辆的运动速度，因此一些赛车项目的赛道的弯道要做得外高内低，比如汽车、摩托车、自行车赛道的弯道，高速公路的拐弯处等.

二、拱形桥

1.基本知识

2.思考判断

(1)汽车在水平路面上匀速行驶时，对地面的压力等于车重，加速行驶时大于车重.(×)

(2)汽车在拱形桥上行驶，速度较小时，对桥面的压力大于车重;速度较大时，对桥面的压力小于车重.(×)

(3)汽车过凹形桥底部时，对桥面的压力一定大于车重.(√)

探究交流

地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面半径等于地球半径，试讨论：地面上有一辆汽车在行驶，地面对它的支持力与汽车的速度有何关系?驾驶员有什么感觉?

【提示】　根据汽车过凸形桥的原理，地球对它的支持力

随v的增大，FN减小.当

这时驾驶员与座椅之间的压力为零.他有飞起来的感觉，所以驾驶员有失重的感觉.

三、航天器中的失重现象及离心现象

1.基本知识

(1)航天器在近地轨道的运动

①对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等于其重力，重力充当向心力，满足的关系为

②对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为

航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零.

③航天器内的任何物体之间均没有压力.

(2)对失重现象的认识

航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受地球引力.正因为受到地球引力的作用才使航天器连同其中的乘员做匀速圆周运动.

(3)离心运动

①定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.

②原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力.

2.思考判断

(1)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态.(√)

(2)航天器中处于完全失重状态的物体不受重力作用.(×)

(3)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.(×)

探究交流

雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出(如图所示)，你能说出其中的原因吗?

【提示】旋转雨伞时，雨滴也随着运动起来，但伞面上的雨滴受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力，雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出.

四、火车转弯问题

【问题导思】

1.火车转弯时，轨道平面是水平面吗?

2.火车转弯时，向心力是怎样提供的?

3.火车转弯时，速度大小变化，轨道受到的侧向压力大小变化吗?

1.轨道分析

火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面.火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心.

2.向心力分析

如图所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F=mgtan θ.

为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度).

4.轨道压力分析

(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用.

(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：

①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力.

②当火车行驶速度v0时，内轨道对轮缘有侧压力.

误区警示

汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮受到地面施加的侧向静摩擦力.

例：有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m.(g取10 m/s2)

(1)试计算铁轨受到的侧压力大小;

(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值.

【审题指导】

(1)问中，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力.

(2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力.

【答案】(1)105 N　(2)0.1

总结

解决这类题目首先要明确物体转弯做的是圆周运动，其次要找准物体做圆周运动的平面及圆心，理解向心力的来源是物体所受合力.

五、竖直面内的圆周运动

【问题导思】

1.关于竖直面内的圆周运动，一般只讨论哪两种模型?

2.对“绳模型”，质点过最高点的临界条件是什么?

3.对“杆模型”，质点过最高点的临界条件是什么?

1.绳模型

小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，都是绳模型，如图所示.

(1)向心力分析

①小球运动到最高点时受向下的重力和向下的绳子拉力(或轨道弹力)作用，由这两个力的合力充当向心力

②小球运动到最低点时受向下的重力和向上的绳子拉力(或轨道弹力)作用，由这两个力的合力充当向心力

(2)临界条件

小球恰好过最高点时，应满足弹

可得小球在竖直面内做圆周运动的临界速度

(3)最高点受力分析

2.杆模型

小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，都是杆模型，如图所示.

(1)向心力分析

①小球运动到最高点时受杆(或轨道)的弹力和向下的重力作用，由这两个力的合力充当向心力.若弹力向上：

②小球运动到最低点时受向上的杆(或轨道)弹力和向下的重力作用，由这两个力的合力充当向心力

(2)临界条件

由于杆和管能对小球产生向上的支持力，故小球能在竖直平面内做圆周运动的临界条件是运动到最高点时速度恰好为零.

(3)最高点受力分析

特别提醒

1.绳模型和杆模型中小球做的都是变速圆周运动，在最高点、最低点时由小球竖直方向所受的合力充当向心力.

2.绳模型和杆模型在最低点的受力特点是一致的，在最高点杆模型可以提供竖直向上的支持力，而绳模型不能.

例：长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m=2 kg的小球.求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向.(g取10 m/s2)

(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s;

(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.

【审题指导】

(1)球在最高点时，杆对小球的弹力有支撑力和拉力两种可能.

(2)要求出球在最高点时，杆恰好无弹力的转速，再进行列式分析.

【答案】

(1)小球对杆的拉力为138 N，方向竖直向上.

(2)小球对杆的压力为10 N，方向竖直向下.

六、离心运动

【问题导思】

1.离心现象的实质是什么?

2.物体什么时候才做离心运动?

3.离心运动与近心运动有什么区别?

1.离心运动的实质

离心现象的本质是物体惯性的表现.做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用.从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来.

2.离心运动的条件

做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力.

3.离心运动、近心运动的判断

如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力

的大小关系决定

由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少或向心力不变，速率变大，物体将做离心运动;若速度大小不变，所受向心力增大或向心力不变，速率减小，物体将做近心运动.

误区警示

1.物体做离心运动时并不存在“离心力”，“离心力”的说法是因为有的同学把惯性当成了力.

2.离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动.

例：如图所示，高速公路转弯处弯道圆半径R=250 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.25.若路面是水平的，问汽车转弯时不发生侧向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大?当超过v时，将会出现什么现象?(g取10 m/s2)

【审题指导】

(1)明确向心力的来源.

(2)理解离心运动产生的原因.

【答案】　90 km/h　汽车做离心运动或出现翻车

七、航天器中的完全失重现象

例：如图所示，宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法正确的是(　　)

A.宇航员仍受重力的作用

B.宇航员受力平衡

C.宇航员所受重力等于所需的向心力

D.宇航员不受重力的作用

【答案】　AC

1.航天器中物体的向心力

向心力由物体的重力G和航天器的支持力FN提供， 即

2.当航天器的速度

，此时航天器机器内部物体均处于完全失重状态

3任何关闭了发动机又不受阻力的飞行器中，都是一个完全失重的环境.

规律总结：物体处于完全失重状态的特征

1.物体都具有向下的加速度，加速度大小为g.

2.物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力消失，物体间不再相互挤压.

3.物体仍受重力作用，并不是重力消失了.

4.物体的速度不断变化，物体具有加速度，处于非平衡状态.

圆周运动数学教案【篇2】

【教材分析】

本节是人教版高中《物理》必修2第五章第7节，是《曲线运动》一章的最后一节。学习本节内容既是对圆周运动规律的复习与巩固，又是后面继续学习天体运动规律的基础，具有承上启下的作用。教材安排了铁路的弯道，汽车过拱桥，航天器中的失重现象，离心现象四个方面的内容，如果面面俱到，难免会蜻蜓点水，为了在教学中突出重点、分散难点，我将教材内容进行了重新整合，分两课时完成。本课为第一课时主要讨论铁路弯道的设计意图。

【学情分析】

通过前面的学习，学生已经对圆周运动有了较为清晰地认识，但是对于向心力的概念理解还不够深入。同时高一的学生思维活跃，求知欲强，他们很希望参与到课堂中来，自主的解决问题。

【三维学习目标】

过程与方法

知识与技能

情感态度和价值观

经历观察思考，自主探究，交流讨论等活动

进一步理解向心力的概念。

能在具体问题中找到向心力的来源

培养学生的团队精神，合作意识；感悟科学的严肃性，培养学生严谨的学风

教学重点和难点：在具体问题中找到向心力的来源

【教学策略】

1．教法：使用情境激趣、设疑引导、适时点拨的方式引领学生的学习；

2．学法：学生在教师的引领下，通过观察现象、自主探究、交流讨论等方式参与到课堂中来，体验求知乐趣，成为学习的主人。

3．教学资源：

（1）多媒体课件；

（2）演示教具：电动仿真火车；

（3）自制教具：车轮模型、弯道模型；

（4）分组探究教具：仿真火车和轨道模型、橡皮泥、一次性纸杯和小球。

【教学过程】

一、设置情景、引入新课

首先，播放一段描述火车转弯时脱轨的事故的视频，将学生的注意力吸引到火车转弯这一具体情境中来。我就此提出两个问题：1．火车转弯时的限定速度是怎样规定的？2．火车超速时为什么容易造成脱轨事故？学生带着问题进入课堂，既引起了他们的兴趣，又为他们的学习指明了方向。

二、复习巩固、明确方法

我通过提问的方式，帮助学生回忆计算向心力的常用公式，然后，设置情景，让学生对做圆周运动的物体做出受力分析并找到向心力的来源。

情景一：物块随圆盘做匀速圆周运动。

情景二：小球在杯子内壁做圆周运动。此情景并没有直接展示给学生，而是提出问题：“你能不用手接触小球，而不使小球落入杯底吗？注意，要保证杯口朝上。”让学生自己设计出小球的运动方式，并对杯中小球的运动情况作出受力分析。通过这种方式让学生参与到课堂中来，提高了学生的学习兴趣。而后，教师做出总结：分析圆周运动问题，就是要通过运动分析求出物体需要多大的向心力，通过受力分析找到谁在提供向心力，从而建立供需平衡方程，这是解决圆周运动问题的一般思路。

三、设疑引导、自主探究

这一部分集中了本节的重点和难点，为了降低学习难度，我巧设梯度，从以下三个部分组织教学：

1．认识火车车轮的结构特点

首先教师使用教具──电动模型小火车，分别展示火车在水平桌面和水平弯曲轨道上的运动，学生通过观察和对比，认识到火车转弯要靠铁轨和车轮的作用。然后，学生使用分组探究教具──仿真小火车（如图），观察车轮和轨道结构，描述火车车轮结构特点。学生遇到困难时，教师利用自制教具──模型车轮，加深学生对车轮结构的印象，并提示学生思考车轮轮缘的作用。

进一步提出问题：生活中还有什么地方用到了类似的轮子结构？通过学生的回答，和图片的展示（学校门口的电动拉门的轮子），使学生认识到这一结构在生活中也是常见的，从而拓展了学生的认识。接着提问学生：你认为火车在水平轨道上转弯时向心力来自哪里？经过观察和思考，学生已经不难想到向心力的来源。而后追问：你认为这样的转弯方式有什么弊端吗？学生通过思考，结合上课之初播放的视频，不难回答出这样做的危害性。

2．真实的火车弯道的情况

那么设计师有什么好的方法吗？通过提问，了解学生对实际铁路弯道特点的认识情况。而后通过图片，使学生认识铁路弯道处内轨低而外轨高的特点；从而发出疑问，弯道处这样设计的用意何在呢？

提示学生从受力分析入手，找到此时向心力的来源，并要求学生画出受力分析图。

除了正确的分析外，学生很可能将重力与支持力的合力画成沿斜面向下，这是对弯道的圆心位置分析不清造成的，对学生可能做出的两种向心力的方向，我不直接评论对错，而是使用分组探究教具──橡皮泥，引导学生自己做出一段铁路的弯道处的路基。我使用自制教具，展示给学生弯道处路基的特点，让学生的制作有所参照。学生在合作中，制作出一段路基的形状。培养了学生的动手能力和交流合作的能力。弯道做成后，学生一般并不能由此直接找到向心力的正确方向，此时，我提示学生将橡皮泥做成的部分弯道拉长、补合为一个完整的环形弯道，学生不难发现，弯道的'内侧与碗的内壁相似，进而认识到和杯子内壁的相似性，把小球在杯子内壁的运动与火车在弯道处的运动作对比分析。经过这样两步，学生已经不难得出正确的受力分析。成功的突破了这一教学难点。

然后趁热打铁，引导学生从定性到定量，写出重力与支持力的合力的表达式，为下一步的学习做好准备。

3．假如你是设计师

为了解决开课时提出的两个问题，我设计了第三部分──假如你是设计师。

首先，设置情境：你设计了一段半径为r，倾角为θ的铁路弯道，你会如何规定火车转弯的速度？提示学生从解决圆周运动一般本思路出发，从供需平衡关系入手，列出方程，从而得出限定速度的表达式。从表达式的得出过程，引导学生理解，限定速度的规定实际是为了保证由重力和支持力的合力提供向心力，从而避免车轮和铁轨间的挤压，保证行车安全。

接着，通过演示实验，让学生观察在杯内转动过快的小球从杯中飞出的过程，提示学生思考，如果火车速度过快会怎么样呢？学生已经不难认识到火车速度过快会使火车脱轨的问题。而后引导学生用供需平衡条件来解释这一问题，深化了学生认识。为了突出重点，这里不提出离心现象这一问题。只是通过现象的分析和认识为离心现象的教学做好铺垫。

四、总结方法、完善认识

通过本节的教学不仅要使学生认识到解决圆周运动问题的一般方法，更重要的是使他们认识到火车转弯的模型在生活中是普遍存在的，认识到生活中的简单现象往往就是解决实际问题的灵感的来源。进一步启发学生，还有哪些生活中的运动也使用了相同的设计思想？使学生认识到自行车转弯、汽车转弯也有相似的情况，从而从特殊到一般，深化学生的认识。同时通过对事故原因的科学分析，使学生认识到尊重规律的重要性，培养学生严谨的学习态度。

五、布置作业、课后拓展

课后作业是学生再学习的重要途径，本节课后我安排了两项作业。旨在让学生巩固知识的同时，认识物理与社会的联系，将对学生的知识教育和情感教育引向课外。

1．课后练习1、2题。

2．了解中国铁路提速情况，查找资料，提出你对铁路建设的建议。

圆周运动数学教案【篇3】

教学目标：

1、知识与技能：

①进一步加深对向心力的认识，会在实际问题中分析向心力的来源。

②培养学生独立观察、分析问题、解决问题的能力，提高学生概括总结知识的能力。

2、过程与方法：

①通过对几个圆周运动的实例分析，掌握牛顿第二定律分析向心力的方法。

②调查公路转弯处或铁路拐弯处的倾斜情况，培养学生运用物理知识解决一些实际问题的能力。

3、情感态度与价值观：

①通过向心力在具体问题中的应用，培养学生将物理知识应用于生活和生产实践的意识。让学生独立完成一些问题的分析，体验独立解决问题的愉悦。

教法分析：

这是圆周运动的很实用的一节，也是获取物理学习方法很重要的一节，也是获取物理学习方法很重要的一节，教师要善于利用已有知识让学生自己动手推导出向心力公式和进行正确的受力分析，然后列方程、解方程，进而熟练运用牛顿第二定律解决向心力问题的一般思路与方法。

学法分析：

学生要熟练掌握受力分析、利用牛顿第二定律解决问题的一般思路与方法，更进一步明确向心力的来源，理解向心力。是要求学生多动手，多动脑。

重点、难点：

分析具体问题中向心力的来源，离心现象的理解。

教学课时：

2课时

教学媒介及素材：

火车转弯视频、雨伞甩雨滴视频、洗衣机脱水桶转动视频、汽车转弯视频、航天器中的失重现象视频。

教学过程设计：

引入课题

生活中的圆周运动有很多，请同学们思考一下生活中的圆周运动，举一些实例。

（一）铁路的弯道

［提问］标准公路在拐弯处路面有什么特点？对司机有什么好处？答：外侧高，内侧低。在拐弯时，司机几乎不用转方向盘。那么火车转弯会是什么情况呢？接着放火车转弯视频。

通过分析火车转弯和汽车转弯情况类似，火车转弯时，具有向心加速度是什么力使它产生向心加速度呢？如果内外轨道一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯时的向心力。如果在转弯处使外轨略高于内轨，那么铁轨对火车的支持力的方向垂直于轨道指向内侧弯道，它与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，这就减轻了轮缘与外轨的挤压。

［归纳总结］在修筑铁路时，根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供。

（二）拱形桥

［创设问题情境］水平路面上行驶的汽车，所受重力、支持力是一对平衡力，但在过拱形桥和凹形桥时，所受重力和支持力是否也是一对平衡力？教师根据创设的问题情境让学生展开讨论。

［分析］如果汽车在水平路面上匀速行驶或静止时，在竖直方向上受重力和地面的支持力，并且二力平衡。如果是拱形桥，汽车以某一速度通过桥的最高点时，桥面受到的压力如何呢？分析得出，汽车在共性桥的最高点时，对汽车受力分析，向心力由重力和支持力的合力提供，而且重力大于桥对汽车的支持力，而且汽车对桥的压力和桥对汽车的支持力是一对相互作用力，大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。

［总结］汽车对桥面的压力小于汽车的重力。当汽车行驶的速度越大时，汽车对桥面的压力越小。

［置疑］如果桥面是凹下去的凹形桥，汽车行驶在下面时，桥面受到的压力如何呢？

［分析］学生根据上面分析拱形桥的思路，自己分析汽车通过凹形桥时对桥面的压力并得出结论，汽车对桥面的压力大于汽车的重力。

（三）航天器中的失重现象

［创设问题情境］让学生自己阅读课本上思考与讨论的部分，把地球看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径，地面上有一辆汽车，重量是G，地面对汽车有支持力的作用，汽车沿南北方向不断加速。根据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力就越小，会不会出现这样的情况呢？速度大到一定程度时，地面对车的支持力为0？这时驾驶员与座椅的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？

［总结］人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀速圆周运动，此时航天器所受地球的万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。航天器中的人和物随航天器一起做园中运动，其向心力也是由万有引力提供的，此时万有引力全部用来提供向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物处于完全失重状态。

（四）离心运动

［提问］物体做圆周运动时，如果某一时刻，向心力突然消失，物体将会怎样呢？那就是我们要学习的离心运动，播放雨伞甩雨滴视频、洗衣机脱水桶转动视频，提高学生认真观察生活中的圆周运动。让学生带着以下三个问题自己看书，总结规律。问题一：什么是离心运动？问题二：离心运动的应用有哪些？问题三：离心运动的危害和防止。

［分析］做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞去的倾向。但它没有飞去，这是因为向心力在拉着它，使它与圆心的距离保持不变。一旦向心力突然消失，物体就沿切线方向飞去。比如我们播放的视频，雨伞转动的时候雨滴还没有飞出，当雨伞停止时雨滴由于惯性而飞出，这是日常生活中我们切身经历的现象。出了向心力突然消失这种情况外，在合力不足以提供所需要的向心力时，物体虽然不会沿切线飞去，也会逐渐远离圆心。这里描述的运动叫离心运动，接下来请学生思考一个问题，在什么情况下物体会做近心运动呢？经过讨论让学生自己讨论得出结论：向心力过大时，物体会做近心运动。

教学反思：

本节课要注重让学生多思考，多练习，培养学生热爱生活，认真观察生活现象的习惯。让学生自己总结也有利于提高学生自己分析问题解决问题的能力。在课堂教学中学生参与讨论的积极行特别高，有的同学能举出很合适的例子，比如讲到离心运动时，提问学生生活中的离心运动有哪些时，有的同学举手发言，举到了雨伞的例子，转一转停一停，其他的同学顿时恍然大悟，有的同学提问为什么洗衣机脱水筒不停呢？这样的举例和问题都是高效课堂的保证。我觉得在以后的教学过程中，不光要让学生体验到视觉的冲击，更要让每一位学生从心里上对物理产生浓厚的兴趣，促使自己不断不探索、不断去发现，从中学时代培养学生的认识发现能力，希望中国早日出现像爱因斯坦一样伟大的物理学家。

教学创新：

让学生分组讨论，自己总结结论，然后把不同结论进行比较，让各小组代表进行辩论，从而充分调动学生的学习热情和积极性。

板书设计：

一、铁路的弯道

适当选择内外轨高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供。

二、拱形桥

汽车对桥面的压力小于汽车的重力。当汽车行驶的速度越大时，汽车对桥面的压力越小。

三、航天器中的失重现象

四、离心运动

离心运动有很多应用，但是离心运动有时也会带来危害。

圆周运动数学教案【篇4】

一、“学案导学”模式的内涵

“学案导学”教学模式的精髓在于“学案”加“导学”。

“学案”是教师精心指导学生进行自主学习、自主探究、自主创新的材料依据，是学生学习思维的体现，它不同于教案。“导学”是指在教师及学案的指导下，学生自主学习，自主构建知识结构的过程。“学案导学”教学模式就是教师利用课前给学生设计好的一个学习方案组织课堂教学进程，学生依据导学案在教师的指导下进行自主学习、合作学习、师生互动探究的一种课堂教学模式。从教的角度来说，这种教学模式是以学案为导学材料，以小组自主合作学习为形式，促进学生深层理解知识，掌握学习策略的教学活动；从学的角度来说，这种教学模式是学生对学案设计的一系列问题的思考、探究、交流、反思、解答和研究，从而完成自主学习的过程。

二、“学案导学”教学模式的主要特征

1.体现“先学后教”的思想。学案所设计的内容包括教师导的部分和学生探的部分，它指明学习目标，指导学生运用已有知识去思考、探究、发现知识和掌握规律，教师扮演一个帮助者、启发者和指导者的角色，为学生提供一个不受限制地发表自己观点和间接的环境和机会，提供必要的探究条件和手段，让学生变被动听为主动获取，在实践中将知识转化为学习能力。

2.突出主动探究、合作学习的意识。合作学习是学案导学的显著特点之一，它强调的是学生通过自主探究学习之后，对共同存在的问题进行小组讨论或全班讨论，培养学生互相尊重，协作进取的精神，尤其对学习有困难的学生在合作中得到更多的帮助。

3.分层教学，照顾差异。学案的设计紧扣教材，贴近生活实际，由易到难，梯度适当。目的使各层次的学生都能参与并获取知识，打破了以往的“吃不了”或“吃不饱”的弊端。

4.“学与教”双主动，突破传统教学模式。传统的教学模式注重讲授式的“要我学”，学生在大多数时间内只能被动接收教师的知识传授，学生的思维受到束缚，而学案导学教学模式首先要求学生在课前做好预习工作，带着问题来听课，变“要我学”为“我要学”，体现“学与教”双主动。

三、“学案导学”教学模式的实践及成效

针对学科的特点，有些科目的学习，运用“学案导学”必须具有开放性，而开放式的教学模式主要是为了让学生形成完整的知识体系，学会如何将知识应用于具体的问题解决中。而教师必须要为学生提供一个不受限制地发表自己的观点及见解的环境和机会，让学生通过实践提出解决问题的方案。以北师大版九年级下册《圆周角和圆心角的关系》第一课时为例，谈谈“学案导学”模式在教学中的运用。

1.通过编写学案目标，确立学生探究主方向。如《圆周角和圆心角的关系》第一课时，目的就是让学生认识圆周角，并探索圆周角和圆心角的关系。如何让学生认识圆周角呢？在学案的设计中，首先通过足球场上球员射门时，球员与球门柱三点共圆，射门时球员与球门柱形成一个张角，让学生画出张角，然后与圆心角做比较，找出不同点，从而得出圆周角的概念。这样既简单又直观，每个学生都能画出张角，通过比较，都能发现二者的不同，让学生用自己的语言概括圆周角的概念，每个学生都发表观点，最后得出圆周角的概念。这样使所有学生都能参与到自主探究的活动之中。

2.通过学案的预习提纲，明确探究的具体问题，加大探究的深度。如认识了圆周角的概念后，学生是否会判断圆周角，设计了一个判断题，给出个10个圆，每个圆上都有一个不同的角，让学生判断哪个是圆周角，这样既加深了对知识的理解，更使学生能为后面的学习做好铺垫。再如要探索圆周角和圆心角的关系时，首先要让学生知道同圆中，一条弧所对的圆周角和圆心角的位置关系，再去探索数量关系。此时，又设计了一个活动探究，让学生画出一条弧所对的圆周角和圆心角的位置关系，要求画出的圆周角与圆心角有不同的位置关系，尽量不重不漏。此时，有些学生能画出一种的，有的能画出两种，有的能画出三种，然后通过学生展示，最终得出一条弧所对的圆周角和圆心角的三种位置关系，知道了位置关系再去探索数量关系，层层推进，加大了探究的深度。

3.“导学”要突出学生的合作学习意识。“学案导学”教学模式强调以学生的学习为中心，充分发挥学生自主学习，发挥个性特色。教师对于学生学习过程中出现的问题，不能一讲了事，要根据学生的实际，运用“导”的技巧，让学生的“学”与教师的“教”有机地结合在一起。课堂上，积极鼓励学生互相帮助，互相竞争，互相交流，让学习得法的学生走上讲台，为学有困难的学生进行讲解，让他们体验成功，让他们看到自己的进步，让学有困难的学生领略“我学习我成功”。学生不仅是学习的主体，在一定的条件下，还可以成为教的主体。

四、实施“学案导学”教学模式后的思考

1.在编写和使用导学案的教学过程中，应充分发挥教师个人备课和集体备课的优势，深入开展二次备课。在集体备课的基础上，教师个人要结合本班学生的实际，发挥各自的主观能动性，对学案进行修改、补充，对教学环节再加工，写出具体的操作程序或步骤，使学案贴近生活，靠近学生。

2.“学案导学”教学模式倡导的是自主学习，允许学生异想天开，无论什么问题，都是让学生积极主动地寻找解决问题的最佳途径。因此，在使用“学案导学”模式教学时，要鼓励学生大胆发言，当发现学生发言出错时，不必忙于纠错，而是让他讲完，然后让别的学生继续发言，最后引导学生判断正误并说明理由。

“学案导学”教学模式使“教”围绕着“学”转，以学定教，实现了教与学的统一，改变了教师与学生的角色，有利于学生发挥集体智慧，有利于教师专业化成长，有利于学生对知识的巩固和落实，无疑是一次大的进步。

圆周运动数学教案【篇5】

一、问题背景

在学生练习中碰到这样一道选择题（2009年佛山市中考题），将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（ ）

A.1圈 B.1.5圈 C.2圈 D.2.5圈

对于本题，可以说大部分学生无从下手，在不会做的情况下只能靠蒙，还有一部分会动脑的学生可能会拿出两个硬币模拟实验.新课程要求学生必须具备实践与操作的能力，在教学过程中，有些问题既考查学生的空间想象能力和逻辑分析能力，又提倡学生通过实践操作来解决.很显然此题用一个硬币绕另一个固定的硬币滚动，难度很大.那是否可借助于其他两个圆形的工具呢？比如两个圆形纸板，或者两顶草帽，相比较这些工具操作起来稍微容易点，学生可以去尝试一下.但在考试中，不能借助就近的工具解决问题，可能得不偿失，我认为此题缺乏操作性.而任何操作过程都有理论依据，更何况数学强调的是一种思维的严谨性，那么从理论角度该如何阐释呢？此题不仅考查学生初步的建模思想和综合运用与圆有关的知识的能力，还能有效考查学生的空间观念、图形的直觉判断能力和逻辑推理能力.

近年来与圆有关的动态问题成为中考命题的热点，其主要探究圆在运动中与几何图形的位置关系和数量关系，题型有很强的综合性、灵活性和多样性.比如（2009年安徽桐城白马中学模拟三）：如图1，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）

A.4圈 B.3圈 C.5圈 D.3.5圈

（答案：D）

又如（2009年深圳市数学模拟试卷）如图2，将半径为1cm的圆形纸板，沿着边长分别为8cm和6cm的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度为？摇 ？摇cm.（精确到0.01cm）（答案：34.28）

图2

这两题很显然都是关于圆绕图形运动的典型问题，对于这类问题的解答涉及除与圆有关的基本知识外，还要结合三角形、四边形等综合知识的应用.如果将圆运动的问题稍作变式，便又有形成新的题型.如（2009江苏通州通西一模试卷）：图3，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A’O’B’处，则顶点O经过的路线总长为？摇 ？摇.（答案：■π）

图3

又如（2010台州中考题）：如图4，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）？摇 ？摇.（答案：（8■+4）π）

图4

此两题都是求点运动的路程，它们的本质可以说是求圆的圆心运动的轨迹，就是各段弧长之和。所以这类问题的解决都可以说是圆动态问题的姊妹篇，如果学生能认识几何图形变换过程中的规律，那么就能举一反三，对问题的解决也就能驾轻就熟了。

二、问题解决

由上述问题可以发现，此类型就是圆关于在直线、角的顶点处、几何图形的运动问题，笔者就结合09年河北省中考卷的阅读理解题，略作改编，以便为学生消除困惑。

如图13-1至图13-5，O均做无滑动滚动，O■、O■、O■、O■均表示O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为c.