全等三角形数学教案
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全等三角形数学教案篇1
教学目标
一、知识与技能
1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。
二、过程与方法
通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。
三、情感态度与价值观
通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
1、全等三角形的性质。
2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。 教学难点 正确寻找全等三角形的对应元素。
教学关键
通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。
课前准备： 教师——————课件、三角板、一对全等三角形硬纸版学生——————白纸一张、硬纸三角形一个
教学过程设计
一、全等形和全等三角形的概念
（一）导课：
教师————（演示课件）庐山风景，以诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中”指出大自然中庐山的唯一性，但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来，可以洗出千万张一模一样的庐山相片。
（二）全等形的定义
象这样的图片，形状和大小都相同。你还能说一说自己身边还有哪些形状和大小都相同的图形吗？[学生举例，集体评析]
动手操作1———在白纸上任意撕一个图形，观察这个图形和纸上的空心部分的图形有什么关系？你怎么知道的？ [板书：能够完全重合]
命名：给这样的图形起个名称————全等形。[板书：全等形]
刚才大家所举的各种各样的形状大小都相同的图形，放在一起也能够完全重合，这样的图形也都是全等形。
（三）全等三角形的定义
动手操作2———制作一个和自己手里的三角形能够完全重合的三角形。 定义全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形。
（四）出示学习目标
1、 知道什么是全等形，什么是全等三角形。
2、 能够找出全等三角形的对应元素。
3、会正确表示两个全等三角形。
4、掌握全等三角形的性质。
二、全等三角形的对应元素及表示
（一）自学课本：第1节内容（时间5分钟）可以在小组内交流。
（二）检测：
1、动手操作
以课本P91页的思考的操作步骤，抽三个学生上黑板完成（即把三角形平移、翻折、旋转后得到新的三角形）
思考：把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了变化，什么没有变？
归纳：旋转前后的两个三角形，位置变化了，但形状大小都没有变，它们依然全等。
2、全等三角形中的对应元素
（以黑板上的图形为例，图一、图二、三学生独立找，集体交流）
（1）对应的顶点（三个）———重合的顶点
（2）对应边（三条）———重合的边
（3）对应角（三个）——— 重合的角
归纳：
方法一：全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
方法二：全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。 另外：有公共边的，公共边一定是对应边；有对顶角的，对顶角一定是对应角。
3、用符号表示全等三角形
抽学生表示图一、图二、三的全等三角形。
4、全等三角形的性质
思考：全等三角形的对应边、对应角有什么关系？为什么？
归纳：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
请写出平移、翻折后两个全等三角形中相等的角，相等的边。
全等三角形数学教案篇2
教材内容分析：
本节课内容是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线，主要介绍全等三角形的概念和性质。通过对生活中的全等图形和抽象的几何图形的观察，使学生对全等有一个感性的认识，建立对应的概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的方法，理解全等三角形的性质，为学习判定两个三角形全等以及第十六章轴对称图形提供了必要的理论基础。
全等三角形中严密的对应关系能够锻炼学生的观察力和推理能力，对它的深入研究有助于学生理解数学的本质，提升思维水平。
教学目标：
1.了解全等形、全等三角形的概念;理解全等三角形的性质; 2.能够准确找出全等三角形的对应元素，逐步培养学生的识图 能力;
3.让学生通过观察生活中的全等形和动手操作获得全等三角形 的体验，在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。
教学重难点及突破：
重点：全等三角形的概练和性质;
难点：能在全等变换中准确找到对应角、对应边。
教学突破：通过生活中的实例观察、感受全等形和全等三角形，动手操作、合作交流，亲身体验创造全等三角形，加深全等三角形的有关概念的理解。
教学准备：
1.教师准备：多媒体课件、剪刀、白纸等; 2.学生准备：白纸、剪刀等。
教学流程： 创设情境，引入新知→合作交流，探索新知→手脑并用，理解新知→合作交流，应用新知→课堂练习，巩固新知→师生互动，小结新知。
教学过程设计：
一、 创设情境，引入新课。
1、与学生谈话，努力走近学生之中。
2、游戏情景，引入新课 出示课件：大家来找茬游戏
引导：
1、观察两副图形在形状、大小、位置方面的共同点
2、两副图形形状、大小若相同该如何检验?
引导：什么样的图形叫做全等形?
定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形; 列举生活中的实例(一百元人民币)感知全等形。
二、合作交流，探索新知。
1、手脑并用，感受新知
用剪刀在一张纸上剪出两个形状、大小完全一样的三角形，引出全等三角形教学。
2、观察诱导，探究新知。 (1)全等三角形相关概念
引导观察：课件操作演示两个三角形完全重合。 引导学生类比得出全等三角形定义;
中国人民邮政
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 引导学生概括对应顶点、对应边、对应角定义;
全等三角形中，互相重合的顶点叫对应顶点.互相重合的边叫对应边.互相重合的角叫对应角。
(2)全等三角形的表达式
引导学生书写全等三角形的表达式：△ABC≌△DEF，读作 ：△ABC全等于△DEF。
温馨提示：
①记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 。 ②全等符号“≌”中“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同、大小相等，即全等。
引导学生感悟：三角形全等表达式充分体现出数学的秩序性和精确性，使用规范的表达式将有助于解决相关的问题
(3)全等三角形性质
引导学生观察并概括全等三角形性质
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 用几何语言表达全等三角形性质： ∵△ABC≌△DEF(已知) ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF;
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形的对应边相等，对应角相等)
3、合作交流，探究新知 (1)手脑并用，体验新知
利用刚才剪下的两个全等三角形，在课桌上摆出不同形状的图形，再与同伴合作交流，探究如何通过操作其中一个三角形使它们再次重合?
通过课件展示引导学生理解只要两个三角形的形状大小相同，不管位置怎样变化，都能通过平移旋转翻折的方式使之重合。
(2)观察交流，探究新知
引导学生观察，交流探索规律。 在全等三角形中，一般是： 1.有公共边，则公共边为对应边; 2.有公共角，则公共角为对应角;
3.最大边与最大边(最小边与最小边) 为对应边;最大角与最大角(最小角与最小角)为对应角;
引导学生观察，交流发现规律。
针对所得的对应角、对应边情况引导学生总结：规范地写出全等三角形表达式具有重要的意义，根据表达式中字母的对应情况就能够，准确判断出全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
三、合作交流，应用新知。
例：如图， △ABO≌△DCO ，指出所有的对应边和对应角。
解：∵△ABO≌△DCO (已知) ∴AB=DC，BO=CO，AO=DO (全等三角形的对应边相等)
∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC (全等三角形的对应角相等) 变式：若上图中△ABC≌△DCB ，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。
解： ∵△ABC≌△DCB (已知) ∴AB=DC，BC=CB，AC=BD (全等三角形的对应边相等)
∠A=∠ D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC (全等三角形的对应角相等)
四、课堂练习，巩固新知。
(1)如图,△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm, 求DE的长.
解：∵△ABD≌△EBC，且AB=3cm,BC=5cm (已知)
∴AB=EB=3cm，BC=BD=5cm (全等三角形的对应边相等) ∴DE=BD-EB=5-3=2cm
(2)如图，已知△ABC≌△ADE, 想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么?
解:相等，
∵△ABC≌△ADE(已知) ∴∠BAC=∠DAE(全等三角形对应角相等) ∴∠BAC—∠DAC=∠DAE—∠DAC(等式性质) 即∠BAC=∠DAE
五、师生互动，小结新知。
学习了这堂课你有哪些收获?并把它与同伴一起分享。
1、全等形的定义：能够完全重合的两个图形，叫做全等形。
2、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
3、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
4、寻找全等三角形的对应边、对应角得规律。 (1)观察图形特点;
(2)观察表达式(对应关系)
六、布置作业。
课本P92习题15.1，第
2、4题。
七、教 后 感
······
板书设计：
15.1 全 等 三 角 形
定义：
表示 性质：
(学生板书)
全等三角形数学教案篇3
教学目标
一、知识与技能
1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。
二、过程与方法
通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。
三、情感态度与价值观
通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点
1、全等三角形的性质。
2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。
教学难点 正确寻找全等三角形的对应元素
教学关键 通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。
课前准备: 教师------课件、三角板、一对全等三角形硬纸版
学生------白纸一张 硬纸三角形一个
教学过程设计
一、 全等形和全等三角形的概念
(一)导课：教师----(演示课件)庐山风景，以诗横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中指出大自然中庐山的唯一性，但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来，可以洗出千万张一模一样的庐山相片。
全等三角形数学教案篇4
【课前准备】
1.定义：能够的两个三角形叫全等三角形。
2.全等三角形的性质,全等三角形的判定方法见下表。
【例题讲解】
一.挖掘“隐含条件”判全等
如图，△ABE≌△ACD，由此你能得到什么结论?(越多越好)
1.如图AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由.
变式训练：AC=BD，∠CAB=∠DBA，试说明：BC=AD
2.如图点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，
且AD=AE，AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠CD的度数与BE的长。
3.如图若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，求CD的长。
变式训练2，如图AC=BD，∠C=∠D试说明：(1)AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD
二.添条件判全等
1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
根据“SAS”需要添加条件;
根据“ASA”需要添加条件;
根据“AAS”需要添加条件.
2.已知AB//DE，且AB=DE，
(1)请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，
你添加的条件是.
三.熟练转化“间接条件”判全等
1.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗?
为什么?
2.如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗?为什么?
3.“三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他根据AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，请你用学过的知识给予说明.
巩固练习：如图，在中,，沿过点B的一条直线BE
折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数.
4.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.说明：∠A=∠D
【当堂反馈】
1.(20__攀枝花市)如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为全等三角形是△≌△
2.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，说明：BC=DE
3.如图，已知AB=DE，∠D=∠B，∠EFD=∠BCA，说明：AF=DC
4.等腰直角△ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N
(1)你能找到一对三角形的全等吗?并说明.
(2)BM，CN，MN之间有何关系?
若将直线l旋转到如下图的位置，其他条件不变，那么上题的结论是否依旧成立?
【课后作业】
1.如图，要用“SAS”说明ΔABC≌ΔADC，若AB=AD，则需要添加的条件是.
要用“ASA”说明ΔABC≌ΔADC，若∠ACB=∠ACD，则需要添加的条件是.
2..如图，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB.垂足分别为D.E，AD.CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使ΔAEH≌ΔCEB.
(第3题)
(第4题)(第5题)(第6题)
3.如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有()
A..2对B.3对C.4对D.5对
4.如图，ΔABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”可判定()
A.ΔABD≌ΔACDB.ΔABE≌ΔACEC.ΔBED≌ΔCEDD.以上答案都不对
5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明).
6.如图，一个六边形钢架ABCDEF，由6条钢管连接而成，为使这一钢架稳固，请你用3条钢管使它不能活动，你能设计两种不同的方案吗?
7：如图11-9在△ABC中.⑴分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG.
试说明：①CE=BG;②CE⊥BG;
⑵如图11-10分别以AB、AC为边向形外作正三角形△ABD、△ACE.
试说明：①CD=BE;②求CD和BE所成的锐角的度数.
【拓展延伸】
如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M.(1)求证：MB=MD，ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.
全等三角形数学教案篇5
教材分析
利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。
学情分析
学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
教学目标
（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
（2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。
（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
教学重点和难点
重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。
从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。
难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。
根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时 点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。
教学过程
一、回顾概念整合知识以提问的方式引出本节课的教学内容：
问题１通过调查你对商品的标价、售价、进价和利润、利润率这些概念清楚了吗？你能列出它们之间的关系式吗？
（学生板书写出三个基本关系式）
教师引导得出变形关系式：利润＝进价 × 利润率.
设计意图通过调查使学生对商品销售过程所涉及的基本量、基本关系式有初步的了解，为后续的学习作好铺垫.
二、强化练习巩固概念
问题２运用基本关系式来做一组练习．
１．如果足球的进价是每个ａ元，超市按进价提高３０％后标价，则标价是多少元？
２．如果足球的进价是每个ａ元，标价是每个１５０元，现7折优惠，则每个足球的利润是多少元？
３．如果足球的进价是每个ａ元，卖出后盈利２５％，则每个足球的利润是多少？
４．如果足球的进价是每个ａ元，卖出后亏损２５％，则每个足球的利润是多少？
设计意图通过题组练习使学生熟练掌握进价、标价、利润、利润率之间的关系，进而促使学生理解概念.
三、实践应用合作交流
问题３解决调查编写的商品销售方面的有关问题.
设计意图通过让学生编题互问互检，学生间的相互评价，拓展学生思维，给学生创造一个合作交流和表现发挥的舞台，让学生充分体验成功后的喜悦.
四、联系实际探究新知
问题４某商店在某一时间以每件６０元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利２５％，另一件亏损２５％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
教师在学生独立思考几分钟后让学生估算并简单说出估算的理由，估算对否不给予评判，告诉学生估算对不对还要进行计算. 如何计算学生先独立思考，然后同桌交流，最后请一名同学到黑板板演利用一元一次方程解决此实际问题全部过程，其他同学在底下完成. 完成后同学间相互评价. 最后教师指出解决问题的关键——寻找等量关系，教师再进一步用估算方法分析亏损的原因.
设计意图在学生基本掌握解决有关商品销售问题的基础上对所学内容进行拓展，延伸. 设计开放性问题的目的是通过本题的讲解使学生灵活运用本节的知识解决生活中的实际问题，也使全体学生在获得必要发展的前题下，不同的学生获得不同的体验.
五、巩固练习当堂反馈
问题５若某商品因库存积压，准备打折出售，如果按定价的7.5折出售将赔２５元，而按定价的'9折出售将赚２０元． 该商品定价是多少元？
（同学们思考后各自独立完成，然后同学互判）设计意图本节课对学生来说是一个难点，因此设计反馈这一环节很有必要，便于教师掌握学生学习的情况.
六、布置作业课后延伸
设计意图加深学生对知识的巩固；是课堂教学内容的延