2016-2017年高三期中数学（文）试题（附答案）
下面是小编整理的关于2016-2017年高三期中数学（文）试题（附答案），希望帮助到同学们。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
2.已知复数 ,若 是实数，则实数 的值为 ( )
A. B. C. D.
3.若定义在 上的函数 满足 且 则 等于 ( )
A. 1 B. C.2 D.
4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
① ，② ，
③ ， ④ ，则输出的函数是 ( )
A. B.
C. D.
5.以下判断正确的是 ( )
A.函数 为 上可导函数，则 是 为函数 极值点的充要条件
B.命题“存在 ”的否定是“任意 ”
C.“ ”是“ 函数 是偶函数”的充要条件
D.命题“在 中，若 ”的逆命题为假命题
6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，
则该几何体的体积为
A.120 cm3 B.100 cm3 C.80 cm3 D.60 cm3
7.若数列 的通项公式为 ，则数列 的前 项和为 ( )
A. B. C. D.
8. 设 ，则 ( )
A. B. C. D.
9.函数 的图象向右平移 个单位后，与函数
的图象重合，则 的值为 ( )
A¬. B . C. D.
10.如图所示,两个不共线向量 的夹角为 ， 分别为 的中点,点 在直线 上,
且 ,则 的最小值为( )
A. B. C. D.
11.椭圆 : 的左、右焦点分别为 ,焦距为 .若直线y= 与椭圆 的一个交点M满足 ,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
12.已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知曲线 平行，则实数 .
14.已知向量 .
15.已知 ，则 .
16.已知点P(x,y)满足线性约束条件 ，点M(3,1), O为坐标原点, 则 的
最大值为________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题12分) 已知函数 .
(Ⅰ)求 的最小正周期及对称中心; (Ⅱ)若 ，求 的最大值和最小值.
外语
数学 优 良 及格
优 8 m 9
良 9 n 11
及格 8 9 11
18.(本小题12分)某校高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表:
(1)若数学成绩优秀率为35%,求 的值;
(2)在外语成绩为良的学生中,已知 ,求数学成绩
优比良的人数少的概率.
19.(本小题12分)
如图,三棱柱 中, , 四边形
为菱形, , 为 的中点, 为 的中点.
(1)证明:平面 平面 ;
(2) 若 求 到平面 的距离.
20.(本小题12分)
已知圆 经过点 , ,并且直线 平分圆 .
(1)求圆 的标准方程;
(2)若过点 ,且斜率为 的直线 与圆 有两个不同的交点 .
①求实数 的取值范围;②若 ，求 的值.
21. (本小题12分)
设函数 ， .
(1)求函数 在区间 上的值域;
(2)证明：当a>0时， .
四.选考题(本小题10分)
请从下列两道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卡上注明题号。
22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，曲线 的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;
(Ⅱ)设 为曲线 上一点， 为曲线 上一点，求 的最小值.
23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数 ，且 的解集为 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 ，且 ，求证： .
兰州一中2017届高三期中考试
数学试卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，
考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合 , ,则 ( A )
A. B. C. D.
2.已知复数 ,若 是实数，则实数 的值为 ( D )
A. B. C. D.
3.若定义在 上的函数 满足 且 则 等于( A )
A. 1 B. C.2 D.
4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
① ，② ，
③ ， ④ ，
则输出的函数是 ( D )
A. B.
C. D.
5.以下判断正确的是 ( C )
A.函数 为 上可导函数，则 是 为函数 极值点的充要条件
B.命题“存在 ”的否定是“任意 ”
C.“ ”是“函数 是偶函数”的充要条件
D.命题“在 中，若 ”的逆命题为假命题
6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为 ( B )
A.120 cm3 B.100 cm3 C.80 cm3 D .60 cm3
7. 若数 列 的通项公式为 ，则数列
的前 项和为 ( C )
A. B.
C. D.
8. 设 ，则 ( C )
A. B. C. D.
9.函数 的图象向右平移 个单位后，与函数 的图象重合，则 的值为 ( B )
A¬. B. C. D.
10.如图所示，两个不共线向量 , 的夹角为 ，
分别为 与 的中点，点 在直线 上，
且 ，则 的最小值为( B )
A. B. C. D.
11.椭圆 : 的左、右焦点分别为 ,焦距为 .若直线y=
与椭圆 的一个交点M满足 ,则该椭圆的离心率为( D )
A. B. C. D.
12.已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是 ( B )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知曲线 平行，则实数 ___答：2
14.已知向量 .答：-3
15.已知 ，则 .答：
16.已知点P(x,y)满足线性约束条件 ，点M(3,1), O为坐标原点,则 的最大值为__________.答：11
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题12分)
已知函数 .
(Ⅰ)求 的最 小正周期及对称中心;
(Ⅱ)若 ，求 的最大值和最小值.
解：(Ⅰ) …4分
∴ 的最小正周期为 ， ……5分
令 ，则 ，
∴ 的对称中心为 ……6分
(Ⅱ)∵ ∴ ......8分
∴ ∴ .......10分
∴当 时， 的最小值为 ;当 时， 的最大值为 ……12分
18.(本小题12分)
某校高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表:
外语
数学 优 良 及格
优 8 m 9
良 9 n 11
及格 8 9 11
(1)若数学成绩优秀率为35%,求 的值;
(2)在外语成绩为良的学生中,已知 ,求数学成绩优比良的人数少的概率.
解：(1)
又 ，
(2)由题， 且 ， 满足条件的 有
共14种，
记 :”在外语成绩为良的学生中,数学成绩优比良的人数少”,则M包含的基本事件有
共6种，
.
19.(本小题12分)
如图,三棱柱 中, ,四边形 为菱形,
, 为 的中点, 为 的中点.
(1)证明:平面 平面 ;
(2) 若 求 到平面 的距离.
解:(1) 四边形 为菱形, ,
,
又 , ,又
平面 , 平面 平面 .
(2)设 到平面 的距离为 ，设 ,
连接 ,则 ,且 ,
,
,
,
，即 到平面 的距离为 .
20.(本小题12分)
已知圆 经过点 , ,并且直线 平分圆 .
(1)求圆 的标准方程;
(2若过点 ,且斜率为 的直线 与圆 有两个不同的交点 .
①求实数 的取值范围;
②若 ，求 的值.
解：(1) 中点为 ， , 中垂线的方程为 .
由 解得圆心 ,
圆 的标准方程为
(2)设 ，圆心 到 的距离
①由题 即 ，解得
②由 得 ，
设 ，则 ，
，
=
解得 ，此时 ，
21. (本小题12分)
设函数 ， .
(1)求函数 在区间 上的值域;
(2)证明：当a>0时， .
解： ， ，
在 上， ， 单调递减;在 上， ， 单调递增.
当 [-1，1]时， ，
又
.
(2) ， ，即 ，
当 时该方程有唯一零点记为 ，即 ，
;
.
四.选考题(本小题 10分)
请从下列二道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卡上注明题号。
22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，曲线 的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;
(Ⅱ)设 为曲线 上一点， 为曲线 上一点，求 的最小值.
解：(1)由 消去参数 得，曲线 的普通方程得 .
由 得，曲线 的直角坐标方程为 ....5分
(2)设 ，则点 到曲线 的距离为
...........8分
当 时， 有最小值0，所以 的最小值为0...................10分
23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数 ，且 的解集为 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 ，且 ，求证： .
解：(Ⅰ)因为 ，
所以 等价于 ，…2分
由 有解，得 ，且其解集为 . …4分
又 的解集为 ，故 .…(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ，又 ，…7分∴ ≥ =9. …9分
(或展开运用基本不等式)
∴ ….10分